空间向量的数乘运算,走 进 科 学 挑 战 自 我,概念引读,空间向量共线定理：,概念引读 共线向量,对空间任意两个向量,存在实数 ,使,思考1：为什么要强调,思考2：这个定理有什么作用？,自 主 探 究 交 流 展 示,概念引读 共面向量,自 主 探 究 交 流 展 示,自 主 探 究 交 流 展 示,概念构想 共面向量,1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意三个向量,既可能共面，也可能不共面,自 主 探 究 交 流 展 示,概念构想 共面向量,如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，、N分别为AB1和B1C的中点，判断下列说法是否正确 （1） （2） （3） （4）,概念引读 共面向量,自 主 探 究 交 流 展 示,D为BC的三分点,E,G分别为AB，AC中点,自 主 探 究 交 流 展 示,概念构想 共面向量,思考3：那么什么情况下三个向量共面呢？,2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线，,则向量 与向量 ， 共面的充要条件是,存在实数对x,y使,推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使,概念构想 共面向量,自 主 探 究 交 流 展 示,概念构想,互 动 探 究 精 讲 点 拨,对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,有 证明：点P与点A，B，C共面。,由此可判断空间任意四点共面,C,概念构想,互 动 探 究 精 讲 点 拨,如果两个向量 ， 不共线,(性质),(判定),P、A、B、C四点共面,结论:, 向量p与向量 a，b共面,存在唯一的一对实数x，y，使 pxayb,概念尝试 初露锋芒,互 动 探 究 精 讲 点 拨,正，定，等,例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？,概念运用 智慧闪光,互 动 探 究 精 讲 点 拨,例2如图，已知平行四边形ABCD,从平面 AC外一点O引向量 , , , , 求证：四点E、F、G、H共面；,这节课学习了什么，有哪些方面的运用，运用的时候有什么限制条件？,一个定义,一个定理,空间共面向量,归 纳 小 结 反 思 提 高,一个推论,共面向量定理,