抛物线及其标准方程,2,抛物线的几何特点(对称性、切线、割线等).在动力学、电学、能量与动量、光学等部分都有所应用,一、回顾,椭圆的作法、定义、标准方程的推导过程,二、动手实践：,1、 如图，把一根尺子固定在画板上面，把三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘，取一根细绳（没有弹性），它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在定点A处，另一端固定画板上的点F处。 用铅笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖在画板上描出图形就是抛物线。,思考2、当把尺子与F点的距离变小时，你画出的图形变量的是什么？不变的量的是什么？,思考3、当我们把尺子与F点的 距离变为0时（F在尺子上）， 你还能画出抛物线吗？,思考1、画图的过程中变量的是什么？不变的量的是什么？,抛物线的定义：,三、抽象概括：,符号语言： （F L),注：当F在 上时，,点P是过F点 且垂直于 的一条直线,d,探究1、建立适当的平面直角坐标系，推导开口向右抛物线的方程,这就是所求的轨迹方程.,（O）,探究2、你能否类比出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程？,抛物线的标准方程,y2= -2px(p0),x2=2py(p0),x2= -2py(p0),y2=2px(p0),10,问题1:根据标准方程如何快速辨别抛物线的开口方向？,问题2:根据标准方程如何快速辨别抛物线焦点坐标在哪个轴上？,抛物线的标准方程,y2= -2px(p0),x2=2py(p0),x2= -2py(p0),y2=2px(p0),11,变量定轴（一次）,符号定向（一次）,四、概念辨析,判定下面点P（x,y）的轨迹是否是抛物线，若是，能否写成标 准形式的抛物线方程并说明焦点坐标及准线方程？说明理由！ (1)点P到定点F与到定直线L（L不过F）距离相等的点的轨迹 （ ） (2) （ ） (3)点P到F（3，-2）的距离与M到直线L：x+y-1=0距离相等的点的轨迹（ ） (4) 点P到F（4,0）的距离比它到直线L：x+6=0的距离小2 （ ） (5) （ ） (6) （ ）,小结：,一、抛物线的定义： 二、4种形式的标准方程及它们焦点坐标与准线方程 三、实际应用,平面内与一个定点F和一条定直线L（L不过F）的距离相等的点的集合叫抛物线。,符号定向（一次） 变量定轴（一次）,作业布置,1、一种卫星接收天线的轴截面如图。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。,