抛物线,学习目标,【教材知识精梳理】,1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)与一个定点F和一条定直线 l 距离_. (3)l 不经过点F.,相等,动手实践 P71 画抛物线,Flash,这个定点 F 叫作抛物线的焦点， 这条定直线 l 叫作抛物线的准线.,定义：平面内与一个定点 F 和 一条定直线l（l不过F）的距离 相等的点的集合叫作抛物线.,理解：(1)定点F-焦点； (2)一条不过该定点F的定直线l-准线； 思考：若定点F在定直线l上,那么动点的轨迹是什么图形？ 是过点F,且与直线l垂直的一条直线. (3)动点M到定点F的距离|MF|； (4)动点M到定直线l的距离d； (5)|MF|=d； (6)动点M的轨迹抛物线.,准线方程,焦点坐标,标准方程,图 形,抛物线的通径：(课本P75) 过抛物线的焦点F,垂直于对称轴的直线 与抛物线交于两点A,B, 线段AB叫作抛物线 的通径.,通径：,长度：,性质：,经过焦点F 垂直于对称轴,线段AB,2p,是抛物线标准方程 中2p的几何意义,2.抛物线的标准方程与几何性质,2.抛物线的标准方程与几何性质,2.抛物线的标准方程与几何性质,1.焦点在 x 轴的抛物线统一方程,2.焦点在 y 轴的抛物线统一方程,笔记,求抛物线标准方程的方法 （1）定义法 直接利用抛物线的定义求解,注意数形结合的应用. （2）待定系数法 尽管抛物线标准方程有四种，但方程中都只有一 个待定系数，一是利用好参数p的几何意义，二是 给抛物线定好位，即求抛物线方程遵循先定位， 后定量的原则. （3）统一方程法 对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为 y2=2px（p0）,p的正负由题目已知条件来定， 也就是说，不必设为y2=2px（p0）或y2=-2px（p0） ,这样能减少计算量.同理，焦点在y轴上的抛物线标 准方程可统一设为x2=2py（p0）,设方程,列方程,根据焦点位置，设出标准方程,根据参数p的值，写出所求的标准方程,解关于参数p的方程，求出p的值,根据条件建立关于参数p的方程,求抛物线的标准方程的思路,点与抛物线位置关系,1.点在抛物线内,2.点在抛物线外,思考交流,请说出表达式 的几何意义.,几何意义: 点M（x,y）到点 的距离 等于它到直线 的距离.,例1 抛物线 y=ax2的准线方程是 y=2,则a的值为( ),(A) (B) (C) 8 (D) - 8,注意：特值法排除选项为最佳解法.,例2 点M到点F(4,0)的距离比它到直线 l：x+6=0的距离小2.求点M的轨迹.,解 由题意可得，,点M到点F（4,0）的距离等于 它到直线l：x+4=0的距离.,所以点M的轨迹是一条以F(4,0)为焦点， x =4为准线的抛物线.,所求点M的轨迹方程是,（极易考题型）,例3 过抛物线y2=4x的焦点,作直线l交抛物线于A、B两点, 若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|=_.,假设AB的中点为P,解析：经判断，A点在抛物线内. 抛物线上点P到焦点F距离等于到 准线l距离d，所以求|PA|+|PF|的 问题可转化为|PA|+d 的问题.,例4 已知抛物线 x2=2y的焦点是F,点P是抛物线上的动点, 又有点A(2,3), 求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最 小值时P点坐标.,F,x,y,O,P,解：设抛物线上点P到准线l 的 距离为d =|PB|，作PB垂直于准 线l，垂足为B由抛物线定义可得,B,即|PA|+d 得最小值为,当P、A、B三点共线时|PA|+d 取最小值.,|PA|+|PF|=|PA|+d,点P的坐标为,例4 已知抛物线 x2=2y的焦点是F,点P是抛物线上的动点, 又有点A(2,3), 求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最 小值时P点坐标.,巩固练习,1.根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和 准线方程.,2.求平面内到点（1,0）的距离和到直线 x=1的距 离相等的点的轨迹.,解 因为点(1,0)在直线 x =1上， 故所求轨迹是过点(1,0)且垂直于 x =1的直 线,轨迹方程为 y = 0.,3.已知焦点到准线的距离为3,则抛物线的标准方,程为_.,4.已知P为抛物线y2=4x上一点,定点A(-1,1),F为抛物线 的焦点,PD垂直于抛物线的准线,垂足为D. 求|PD|+|PA|的最小值.,解,当P、A、F三点共线时 |PF|+|PA|取最小值,|PD|+|PA|的最小值 是 .,