双曲线及其标准方程,1知识与技能 (1)了解双曲线的定义和标准方程 (2)会推导双曲线的标准方程 2过程与方法 在求双曲线标准方程的过程中，进一步掌握解析几何的基本思想 3情感、态度与价值观 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,教学目标,重点：求双曲线的标准方程 难点：应用双曲线的定义及标准方程解决简单的应用问题 有了椭圆的学习体验，在学习双曲线的定义及标准方程的推导时，可引导学生通过类比来探究，充分发挥学生的主体作用，并通过引导学生比较椭圆与双曲线定义与标准方程的区别，深化对双曲线的认识，从而突出重点，化解难点,教学重点难点：,教学建议 1以类比思维作为教学的主线； 2以自主探究作为学生的学习方式； 3教法上以启发式、发现法为主，在教学中将启发、诱导贯穿于始终,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习,双曲线图象,拉链画双曲线,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0且小于F1F2)的点的集合叫做双曲线.,（2）2a 0 ；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合,解: 由声速及在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所迟4s,可知A哨所与爆炸点的距离比B哨所与爆炸点的距离远1360m.因为|AB|1360m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.已知相距2km的两个哨所 A,B听到远处传来的炮弹爆炸声,在A哨所听到爆炸声比在B哨所迟4s,已知当时的声速为340m/s,试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=1360，a=680,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,解: 在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,例如图，在圆 上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,解:设点M坐标为M(x,y), 点P的坐标为 P(x,y),则,由题意可得：,因为,所以,即,这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。,动画演示,