, 1.1 命 题,1.理解命题的概念及其构成，会判断一个命题的真假. 2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判定.,学习目标,重点：命题的概念 难点：四种命题的关系,重点难点,（）,（）,（ ）,（）,真,真,真,假,注:语句都是陈述句，,并且可以判断真假.,课堂思考,一般地，我们把用文字或符号表述的、可以判断真假的语句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,注: 判断命题的两个基本条件： 必须是一个陈述句； 可以判断真假,课堂探究命题的定义与分类,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（不是命题）,（不是命题）,（不是命题）,注:命题（2）（5）具有共同形式: “若p，则q”.,实例探究命题的定义与分类,(1)若整数a是素数，则a是奇数；,(2)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；观察具有什么共同的表达形式？,命题（1）（2）具有“若p，则q”的共同形式,通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论 (注:本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题),具有 “若p,则q”形式的命题其条件和结论是非常清楚的.,课堂探究命题的形式,2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： (1) 面积相等的两个三角形全等； (2) 负数的立方是负数； (3) 对顶角相等,实例探究命题的形式,(原命题),(逆命题),(否命题),(逆否命题),课堂探究四种命题的相互关系,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的逆命题为： 若q，则p， 即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.,课堂探究四种命题的相互关系,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题,注:p的否定记为 “p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的否命题为：若p，则q， 即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.,课堂探究四种命题的相互关系,对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题,注:p的否定记为 “p”,读为非p.,即若将原命题表示为：若p，则q 则它的逆否命题为：若 q ，则 p . 即以原命题的结论的否定和条件的否定为命题的条件和结论，即得其逆否命题.,课堂探究四种命题的相互关系,四种命题形式: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若 p, 则 q 若 q, 则 p,互逆,互否,互为 逆否,互为 逆否,互 否,互逆,易发现四种命题之间的关系:,课堂探究四种命题的相互关系,一个命题的四种形式是相对而言的，其中任何一个都可以看作原命题. 对于表面上不是“若p，则q”形式的命题，要写其他三种命题，应将其改写成“若p，则q”形式. 当一个命题含有前提时，若要写出其他三种命题，则前提不变，仍作前提. 将命题中的条件、结论进行否定时，要注意某些词语的否定形式.,课堂探究四种命题的相互关系,关于四种命题的理解：,对一些词语的否定,课堂探究四种命题的相互关系,不等于,不大于,不小于,不是,至少有两个,一个都没有,某个,某些,不能,不都是,至少有(n+1)个,至多有(n-1)个,3 原命题为:(1)若同位角相等，则两直线平行. 条件：同位角相等 结论：两直线平行 其逆命题为: 否命题为: 逆否命题为:,实例探究四种命题的相互关系,1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数； 逆命题： 否命题： 逆否命题：,课堂练习四种命题的相互关系,2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,(1)负数的立方是负数,试判断上面命题的真假.,(2)奇函数的图象关于原点中心对称.,课堂练习四种命题的相互关系,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,1.等边三角形的三个内角相等.,2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数.,逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.,逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,课堂探究四种命题的真假关系,探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,否命题:同位角不相等,两直线不平行.,3.原命题:同位角相等,两直线平行.,4.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数,否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不是周期函数,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.,课堂探究四种命题的真假关系,探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,5.原命题:同位角相等,两直线平行.,逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.,6.原命题:f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；,若逆否命题:f (x) 是不是周期函数，则f (x)不是正弦函数；,（真命题）,（真命题）,（真命题）,（真命题）,原命题是真命题,它的逆否命题是真命题.,思考:原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题吗?,课堂探究四种命题的真假关系,原命题与逆命题未必同真假. 原命题与否命题未必同真假. 原命题与逆否命题一定同真假.,几条结论:,课堂探究四种命题的真假关系,4 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假 (1)若 ，则sinAsinB. (2)若a=0，则ab=0. (3)在三角形ABC中，若AB，则ab.,实例探究四种命题的相互关系,1、四种命题的概念与表示形式:,2、注意:(1)“互为”的含义;,(2)原命题与其逆否命题同真同假.,如果原命题为：若p，则q，则它的 逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论 即得其逆命题. 否命题为：若p，则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题. 逆否命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.,课堂小结,(3)逆命题与其否否命题同真同假.,3、对一些词语的否定,课堂小结,