“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河南省安阳市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知曲线在点，则过点的切线方程为（ ）A B C D2函数的零点个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一个焦点F2构成的周长是( )A2 B4 C. D4若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C D5设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A B C. D6过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（ ）A4 B8 C.16 D327函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）A B C D8函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）10已知f(x)2x36x2m(m为常数)在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不对11已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A B C D12已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为( ) A B4 C D9第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13函数的单调递减区间是 . 14设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .15设F1，F2为双曲线y21的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且0.若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于_16以下几个命题中:其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)设A、B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线;过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;双曲线有相同的焦点; 在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17求下列函数的导数（1） （2）（3） （4）18已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.19已知函数，且 （1）求的值；（2）若对于任意，都有，求的最小值20双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以 为直径的圆过原点；21旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为。那么月平均销售量减少的百分率为。改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的平均利润是y（元）。（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。22已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.2016-2017学年度安阳市第36中学3月月考卷高二文科数学参考答案1B【解析】试题分析：,故选B.2C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.3B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，由椭圆定义可知的周长是4D【解析】试题分析：设两交点为，两式相减得5D【解析】试题分析：设，因为，所以，又由椭圆的定义可知，所以，所以椭圆的离心率为，故选D.6C【解析】试题分析：由得，选C.7A【解析】试题分析：,故选A.8B【解析】试题分析：由极值点的定义可得极大值的导数应为，且左边的导数为正值、右边的导数为负值，故选B.9A【解析】试题分析：，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D两个选项.令，所以在时切线的斜率小于零，排除C，故选A.10A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2x0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在上的最小值为37.11C【解析】试题分析：，由题意当时，恒成立，即恒成立，即，解得.选C.12【答案】C【解析】试题分析：由题意设焦距为，椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为，不妨令在双曲线的右支上，由双曲线的定义 ，由椭圆的定义 ，又，故 ，2+2得，将代入得，13【解析】试题分析：，；令，得；所以函数的单调递减区间为.考点：利用导数研究函数的单调性.14【解析】试题分析：要使当时，恒成立，则须，从而目标指向了函数的最大值.因为，或，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以，而，所以，从而实数的取值范围为.15【解析】y21的离心率等于，a24.点P在双曲线y21上，(|PF1|PF2|)216，即|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|16.又0，PFPF2，|F1F2|22|PF1|PF2|16，解得|PF1|PF2|2.设P点到x轴的距离等于d，则|F1F2|d|PF1|PF2|.解得d16【答案】【解析】试题分析：因为到两定点距离差的绝对值为一个小于两定点间距离的常数的点的轨迹是双曲线，所以不对.因为所以为中点.由于垂直于,所以动点P的轨迹为以为直径的圆，因此不对.双曲线的焦点都在轴上，且半焦距都为，所以对. 因为点在直线上，所以满足条件的点的轨迹是过点且与直线的直线，所以不对.17（1）；（2）; （3）（4）18、【答案】（1）；（2），.试题解析： （1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点，得，得，.（2），或，单调递增区间为，.19（1）；（2）.解析：（1）对求导，得，所以，解得（2）由，得，因为，所以对于任意，都有设，则，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：1增极大值减所以当时，因为对于任意，都有成立，所以，所以的最小值为20（1）；（2）解析：（1）易知 双曲线的方程是.（2） 由得，由，得且 .设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 .又，所以 ，所以 ，解得. 21（1）（2）产品的销售价为30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，用平均销售量为件，则月平均利润（元）y与x的函数关系式为（2）由（舍）当，函数y是增函数；当时，函数y是减函数。函数取得最大值。故改进工艺后，产品的销售价为=30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。22【答案】（1）；（2）存在点使得为定值.【解析】（1）设椭圆的短半轴为，半焦距为，则，由得，由解得,则椭圆方程为. （6分）（2）由得 设由韦达定理得：=， （10分）当，即时，为定值，所以，存在点使得为定值（12分） 政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。