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课时分层训练课时分层训练( (二十七二十七) ) 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 A 组 基础达标 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1在数列an中,a11,an1(n2),则a5( ) 1n an1 A. B 3 2 5 3 C D 8 5 2 3 D D a212,a311 ,a413,a51 12 a1 13 a2 1 2 1 2 1 a3 . 1 a4 2 3 2下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( ) A1, 1 2 1 3 1 4 B1,2,3,4, C1, , , , 1 2 1 4 1 8 D1, , , 23n C C 根据定义,属于无穷数列的是选项 A,B,C,属于递增数列的是选项 C,D,故同 时满足要求的是选项 C. 3(2017海淀期末)数列an的首项a12,且(n1)annan1,则a3的值为( ) 【导学号:66482234】 A5 B6 C7 D8 B B 由(n1)annan1得,所以数列为常数列,则2,即 an1 n1 an n an n an n a1 1 an2n,所以a3236. 4(2016广东 3 月测试)设Sn为数列an的前n项和,且Sn (an1)(nN N*),则 3 2 an( ) 【导学号:66482235】 A3(3n2n) B3n2 C3n D32n1 C C 当n2 时,anSnSn1 (an1) (an11),整理,得an3an1,由a1 3 2 3 2 (a11),得a13,3,数列an是以 3 为首项,3 为公比的等比数列, 3 2 an an1 an3n,故选 C. 5数列an满足a12,an,其前n项积为Tn,则T2 017( ) an11 an11 【导学号:66482236】 A. B 1 2 1 2 C2 D2 C C 由an,得an1,而a12, an11 an11 1an 1an 则有a23,a3 ,a4 ,a52, 1 2 1 3 故数列an是以 4 为周期的周期数列,且a1a2a3a41, 所以T2 017(a1a2a3a4)504a1150422. 二、填空题 6(2016辽宁大连双基检测)已知数列an的前n项和Sn2n,则 a3a4_. 12 当n2 时,an2n2n12n1,所以a3a4222312. 7在数列1,0,中,0.08 是它的第_项 1 9 1 8 n2 n2 10 令0.08,得 2n225n500, n2 n2 则(2n5)(n10)0,解得n10 或n (舍去) 5 2 a100.08. 8已知数列an满足a11,anan1nanan1(nN N*),则an_. 【导学号:66482237】 由已知得,n,所以n1, 2 n2n2 1 an1 1 an 1 an 1 an1 n2,1,所以,a11,所以 1 an1 1 an2 1 a2 1 a1 1 an 1 a1 nn1 2 1 an , n2n2 2 所以an. 2 n2n2 三、解答题 9数列an的通项公式是ann27n6. (1)这个数列的第 4 项是多少? (2)150 是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项? (3)该数列从第几项开始各项都是正数? 解 (1)当n4 时,a4424766. 3 分 (2)令an150,即n27n6150, 解得n16 或n9(舍去), 即 150 是这个数列的第 16 项. 8 分 (3)令ann27n60,解得n6 或nan,求实数k的取值范围 解 (1)由n25n4an知该数列是一个递增数列,7 分 又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN N*,所以 3. k 2 3 2 所以实数k的取值范围为(3,). 12 分
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