一、二阶行列式,行列式的概念是从解线性方程组问题引进,1-1 行列式的概念,例1,用加减消元法,为了便于记忆，定义二阶行列式，,为方便记,其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为列指标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。,例如:,主对角线,副对角线,则上述结论为 D0，则方程组有唯一组解,称为克莱姆法则,类似讨论三元一次方程组,二、三阶行列式,则三阶行列式如下定义：,为使克莱姆法则也成立，即 D0，方程组（3）有唯一组解,按对角线法则，有,例2,例3,分析,例3,=,证明,例5,三、余子式和代数余子式,定义,一般来说，低阶行列式的计算比高阶行列式计算要 简单，于是我们自然考虑把一个高阶行列式用几个低阶 行列式来表示，为此先引进余子式和代数余子式概念。,（1）定理称为行列式按行（列）展开法则， 可用数学归纳法证明。 (2）定理是将行列式降阶运算法则，适用某行（列）零元素较多情况。,说明,按第1行展开，得,按第2行展开，得,四、n 阶行列式定义,说明,用一阶行列式定义二阶行列式, 二阶行列式,定义三阶行列式 ，（n -1）阶行列式,定义 n 阶行列式 为递推式定义。,例8.计算行列式,行列式 D 第一行零元素较多,按第一行展 开，将4阶行列式化为3阶行列式计算。,分析,解,按第一行展开,又如何计算,思考,例9. 证明上三角行列式,解,类似可证下三角行列式,下列行列式值又是多少？.,思考,按第一列展开,（本节结束）,