2018年下学期醴陵一中高一年级期中考试数学试卷 时量:120分钟 总分： 100分 命题人： 班级 姓名 考号 一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。把答案填写在答卷中指定的方框内。1设集合M=4，5，6，8，集合N=3，5，7，8，那么MN=（ ）A3，4，5，6，7，8 B5，8C3，5，7，8 D4，5，6，82已知函数，在下列区间中，必有零点的是( )A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）3函数的大致图像是( )A B C D4. 函数在区间上的最大值是( )A.B.C.D.5 函数的定义域是 ( ) A B. C. D.6 与为同一函数的是( ) A B C D7 已知函数，在区间上一定存在，当时（ ）ABCD8.设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ） A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)9 函数是奇函数，则实数的值是( )A0 B C D110下表是函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）x456y152015A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型11.函数y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b0且a0 B、b=2a0 D、a，b的符号不定 12 幂函数，在上函数为减函数，则实数的值为( )A2 B C或2 D13 如果，那么( )A B C D14某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）. A0.015克B克C克D克15. 定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填写在答卷中指定的横线上。16. 17 当时，函数的值域为_；18 若，则的取值范围是_；19 全集，且，则_；20 是R上的奇函数，当时，则时=_；三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤。21.（本题8分）设全集为R，求及22.（本题8分）不用计算器求下列各式的值 23（本题8分）已知函数 （，且）求的定义域； 若，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.24（本小题8分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为()元。写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求这个最大值。25.（本小题满分8分）函数.（1）若，求函数的零点；（2）若函数在有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.醴陵一中2018年下期高一期中考试数学答案一ACBCC BABCB BACDD 二、16. 17 18 192 20.三、21、（本题8分）设全集为R，求及 解： .4分 .8分22、（本题8分）不用计算器求下列各式的值 解（1）原式 = = = .4分 （2）原式 .8分 23本小题满分8分已知函数 （，且）求的定义域； 若，判断f(x)的单调性，并证明你的结论.(1) ；.4分 （2）略.8分 24（本小题8分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为()元。写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求这个最大值。解：由题意可得： 2分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。 3分由有：当时， 所以当时，在此段有最大利润32400元。 5分又当时， 所以当或时，在此段有最大利润27200元。 7分综合可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 8分25.（本小题满分8分）函数.（1）若，求函数的零点；（2）若函数在有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.解析：（1）当或时，当时，所以函数的零点为，.3分 （2） 两零点都在上时，显然不符，两零点在，各一个：当时，当时，综上，.6分下面证明：，不妨设，则，设，易证明时是减函数 ，因此，.8分- 9 -