平面的基本性质(一),一.问题情境：,问题1：现实生活中哪些事物能够给我们以“平面” 的形象呢？它们有什么共同的特征？,二.意义建构：,1.平面的概念：,数学中的平面是从现实世界中抽象出来的几 何概念。,2.平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是 无限延展的。,问题2：你能度量出数学中的平面有多大吗？,问题3：你能作出一个平面吗？,3.平面的表示方法：,(1)图形语言：通常用平行四边形来表示平面,(2)符号语言：,平面,平面ABCD,平面AC,平面BD,平面ABC,平面,平面,平面圆O,从集合的角度来说，直线可以看作是点的集合.,思考：,那么，平面呢？,在,不在,在,不在,点B,在,不在,4.用数学符号来表示 点、线、面之间的 位置关系：,ABBC=B,如果把桌面看作一个平面，把你的笔看作 是一条直线，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点在桌面上？,数学实验1：,公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。,文字语言：,图形语言：,符号语言：,一、 判定直线在平面内的依据： 即要判定直线在平面内，只需确定直线上两 个点在平面内即可,二、可以用来判定点在平面内： 即如果直线在平面内、点在直线上，则点 在平面内.,公理1的作用：,例1：如图，三角形ABC中，若AB,BC在平面 内， 判断AC是否在平面 内？,三、典型例题：,请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点？,如果还有其他公共点的话，它们和这个公共 点有什么关系？,数学实验2：,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,一、是判定两个平面相交的依据： 即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平 面相交；,二、找两平面交线的依据： 即找两平面的公共点（两个），交线即为两个 公共点的连线,公理2的作用：,（1）两个合页一把锁就可以把门固定，这说明了什么？ （2）照相机的支架为什么只需要三条腿？,思考：,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,或记为平面ABC,作用：公理3是确定平面的依据.,存在,唯一,1正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,四、课堂练习：,2.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的是（ ）. A. B. C. D.,3.下列叙述中，正确的是（ ）. A.因为 ，所以 B.因为 ，所以 C.因为 ,所以 D.因为 ，所以,B,D,5.请指出下列说法是否正确，并说明理由： (1)平面 与平面 若有公共点，就不止一个； (2)因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平 面与地面不相交.,正确,不正确,4.若 ，那么直线l与平面 有_个公共点.,1,（3）空间三点确定一个平面,不正确,五、课堂小结：,1、你学到哪些知识？,2、有什么疑惑吗？,谢谢指导！,