1.3.1空间几何体的表面积,课前活动：,将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。你能画出铺平后的图形吗？,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.,直棱柱：,正棱柱：,侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.,棱柱:,棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.,把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,1. 正四棱柱的高为h, 底面边长为a,则正四棱柱侧面积是_;全面积是_。,练习:,2. 正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线 是 ，则这个正四棱柱的侧面积为_.,棱锥、棱台,正棱锥：,正棱台：,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.,斜高：侧面等腰三角形（梯形） 底边上的高.,h,h,注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：,思考:,例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是1m，底面的边长是2m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）,解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在RtSOE中，由勾股定理得,SE=,数学运用,课堂练习：,1.如图，E，F分别为正方形ABCD的边 BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能 围成怎样的几何体?,一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.,2. 求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。,课堂练习：,宽,矩形,把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,扇形,把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,c,扇环,把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别,思考:,例2. 一个直角梯形的上底、下底和高之比为 ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台,求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比.,数学运用,例3. 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）,数学运用,分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.,随堂练习：,2. 用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少?,1. 已知圆柱的高和底面半径分别为 a,b, 则其侧面积为_.,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；,小结：,2、对应的侧面积公式,谁知道？,在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多少?,A,C,B,思考题,1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积.,2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.,作业:,3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留）,