直线和圆的位置关系,直线和圆的位置关系,掌握直线和圆的位置关系及其研究方法：,1、几何特征数形结合法,2、代数特征方程组解的个数,复习目标：,直线和圆的位置关系,知识点梳理：,几何特征,代数特征,1、直线xy10与圆x2+y24的位置关系是：_。,(1)直线xy+m0与圆x2+y24的相交,求m 的取值范 围：。,变题,(2)直线xy+m0与圆x2+y24的相切,求m 的值：；,(3)直线xy+m0与圆x2+y24的相离,求m 的取值范围：_。,相交,练习 ：直线5x+12y8=0与圆x22x+y2+6y+2=0的位置关系是_.,相离,2、直线xy10被圆x2+y24截得的弦长是：,2、直线xy10被圆x2+y24截得的弦长是：,M,2、直线xy10被圆x2+y24截得的弦长是：,2、直线xy10被圆x2+y24截得的弦长是：,2、直线xy10被圆x2+y24截得的弦长是：,因为M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是,3、已知圆的方程是x2y2r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程.,解：如图，设切线的斜率为k，半径OM的斜率为k1.因 为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k= .,经过点M的切线方程是,整理得 x0x+y0y=x02+y02.,x0x+y0y=r2,当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用,3、已知圆的方程是x2y2r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程.,解：如图，设P为该切线上一点，,因为M(x0,y0)在圆上，所以x02+y02=r2,所求切线方程是,整理得 x0x+y0y=x02+y02.,x0x+y0y=r2,4、直线3x+4y+m=0与圆x2+y25y=0交于两点A、B，且OA OB(O为原点)，求m的值.,4、直线3x+4y+m=0与圆x2+y25y=0交于两点A、B，且OA OB(O为原点)，求m的值.,解：,4、直线3x+4y+m=0与圆x2+y25y=0交于两点A、B，且OA OB(O为原点)，求m的值.,解：设直线与圆的交点为A(x1,y1)和B(x2,y2),练习,1、过点P(6，4)被圆x2+y220 截得的弦长是6 的弦所在的直线方程是_；,2、由点P(1,3)引圆x2+y29的切线长是_,3、直线mx+y+m+10与圆x2+y22的位置关系 是_,；,直线和圆的位置关系,小结：,几何特征,代数特征,