圆的方程(2) 一般方程,得：x2+y2-2a x-2by+a2+b2-r2=0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0,讨论:,方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆吗?,定义 : 圆的一般方程,思 考,什么时候可以表示圆?,观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.,圆的标准方程 圆的一般方程,说明： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,是,不是,不是,例1：,下列方程各表示什么图形?若是圆则 求出圆心、半径.,a,例2：,巩固：,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,注意:求圆的方程时,要学会根据题目 条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例4.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的方程.,几何方法,例5、如图是某圆拱桥的孔圆拱的示意图该圆拱跨度AB=36m，拱高OP=6m，在建造时每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱 的长度(精确到0.01m),所在圆的方程是 y=5.39,小结,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。 3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。,1、,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求 半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,