我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第三章 函 数 课时16二次函数的综合(建议时间：60分钟分值：70分)评分标准：选择题和填空题每小题3分命题点1二次函数的实际应用1. (2016江西模拟)初三某班一女生在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线yx2x的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是()A. 实心球的出手高度为米B. 实心球飞出2米后达到最大高度C. 实心球在飞行过程中的最大高度为3米D. 该同学的成绩是8米 第1题图 第2题图2. (2016日照)如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为_米3. (6分)(2016咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？4. (8分)(2016义乌)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m利用图，解答下列问题：(1)若ab为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明第4题图5. (10分)音乐喷泉(图)可以使喷水造型随音乐的节奏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边20 m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线ykx上变动，从而产生一根根不同的抛物线(图)，这组抛物线的统一形式为yax2bx.(1)若已知k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m，求此时a、b的值；(2)若k1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少？(3)若k2，且要求喷出的抛物线水不能到岸边，求a的取值范围第5题图命题点2二次函数的综合应用6. (8分)(2015龙东地区)如图，抛物线yx2bxc交x轴于点a(1，0)，交y轴于点b，对称轴是x2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；第6题图7. (10分)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)(1)求此二次函数的解析式(2)若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由(3)若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以a，E，M，P为顶点且以aE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由第7题图8. (10分)(2016东营)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC.(1)若抛物线过点C、A、A，求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，aMa的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标第8题图9. (12分)(2016淮安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点b的坐标为(4，0)(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值第9题图【试题链接】其他试题见精讲版P116125.【答案】1. D【解析】由函数解析式可得：当x0时，y，即出手时的高度为，故A选项错误；函数的顶点坐标为(3，)，即可得当实心球飞出3米后达到最大高度，最大高度为米，故B、C错误；当y0时，解得x18，x22(舍去)即可得该同学的成绩为8米故选D.第2题解图2. 26【解析】如解图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，可求出Oa和Ob为ab的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式yax22，其中a可通过代入a点坐标(2，0)到抛物线解析式得出：a0.5，抛物线解析式为y0.5x22，当水面下降1米，通过观察抛物线在图上的变化可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y1代入抛物线解析式得到：10.5x22，解得x，所以水面宽度增加到2米3. 解：(1)y30030(60x)30x2100；(2分)(2)设每星期利润为W元，W(x40)(30x2100)30(x55)26750.x55时，W最大值6750.每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润为6750元(4分)(3)由题意(x40)(30x2100)6480，解得52x58，当x52时，销售300308540，当x58时，销售300302360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件(6分)4. 解：(1)由已知得AD m，S1 m2；(2分)(2)设ABx m，则AD3x，3x0，0x.(4分)设窗户面积为S，由已知得：SABADx(3x)x23x(x)2，(6分)当x时，窗户面积S有最大值，且x在0x的范围内，S最大值 m21.05 m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大(8分) 5. 解：(1)yax2bx的顶点为(，)，抛物线的顶点在直线ykx上，k1，抛物线水线最大高度达3 m，3，解得a，b2，(2分)即k1，且喷出的抛物线水线最大高度达3 m时a、b的值分别是、2；(3分)(2)k1，喷出的水恰好到岸边，出水口离岸边20 m，抛物线的顶点在直线ykx上，此时抛物线的对称轴为x10，yx10，即此时喷出的抛物线水线最大高度是10米；(6分)(3)yax2bx的顶点(，)在直线y2x上，2，解得b4，喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边20 m，10，即10，解得：a.(10分) 6. 解：(1)根据A(1，0)及对称轴是x2，得C(3，0)，把A(1，0)，C(3，0)分别代入yx2bxc，得，(2分)解得，抛物线的解析式为yx24x3；(4分)(2)存在，点P的坐标为(2，1)理由如下：如解图，存在点P，使PAB的周长最小第6题解图点A与点C关于x2对称，连接BC与对称轴交于一点，则该点即为所求的点P，在yx24x3中，令x0，得y3，B(0，3)，设直线BC的解析式为ykxb，将B(0，3)，C(3，0)分别代入ykxb，得，解得，(6分)直线BC的解析式为yx3，当x2时，y1，点P坐标为(2，1)(8分)7. 解：(1)抛物线经过点a(1，0)，b(3，0)，C(0，3)，解得，此二次函数的解析式为yx22x3；(3分)(2)四边形CDEF是正方形理由如下：yx22x3(x1)24，顶点D(1，4)，对称轴为直线x1，如解图，连接CE，交DF于点G.第7题解图点C，E关于对称轴对称，CGEG，DFCE，C(0，3)，E(2，3)，G(1，3)，设直线AE的解析式为ykxb，则，解得，直线AE的解析式为yx1，点F(1，2)，(5分)GCGDGEGF1，CEDF2.四边形CDEF是矩形，DFCE，四边形CDEF是正方形；(7分)(3)存在满足条件的点P有三个，分别为：P1(0，3)，P2(1，3)，P3(1，3)(10分)第7题解图【解法提示】如解图，AE为平行四边形的一条边，E(2，3)，CE2，当P点与C点重合时，满足四边形PEAM为平行四边形，此时P1(0，3)；当AE与PM平行时，依题意可知x22x33，解得x11，x21，满足条件的点P共有3个，坐标分别为(0，3)，(1，3)，(1，3)8. 解：(1)平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC，点A的坐标是(0，4)，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(1，4)(1分)抛物线过点C，A，A，设抛物线的函数解析式为yax2bxc(a0)可得：，解得，(2分)抛物线的函数解析式为yx23x4; (3分)第8题解图(2)如解图，连接AA，过第一象限内抛物线上任一点M作y轴的平行线交AA于点G，连接AM，AM，设直线AA的函数解析式为ykxb，可得：，解得，直线aa的函数解析式为yx4，(5分)设M(x，x23x4)，SAMASAMGSAMGMGAO，SAMA4x23x4(x4)2x28x2(x2)28，(6分)点M在第一象限的抛物线上，0x4，x2时，AMA的面积最大，且最大面积为8，M(2，6)；(7分)(3)设P点的坐标为(x，x23x4)，当P、N、B、Q构成平行四边形