,第一部分 考点研究,第八章 统计与概率,课时31 统 计,考点精讲,统计,数据的收集 数据的分析 统计图（表）的分析,调查方式 相关概念（必考）,数据的代表 数据的波动：方差,频数与频率 统计图（表）的特点,名师PPT,数据的分析,调查方式,相关概念,总体：所要考察对象的 . 个体：组成总体的 考察对象 样本：从 中抽取的一部分 . 样本容量：样本中所包括的 .,全体,每一个,总体,个体,个体数目,数据的代表,平均数 中位数： 众数：一组数据中出现次数 的数据,将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列；如果数据的个数是奇数,则处于 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间 就是这组数据的中位数,算术平均数：x= . 加权平均数x= ( +x2 f2+ xk fk)，n=f1+f2+fk，其中fk表示xk出现的次数,中间位置的数据,两个数据的平均数,最多,数据的波动： 方差,概念：s2= (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2, s2即为数据的方差 意义：方差越大,数据的波动越 ,反之也成立,大,频数与频率,频数：一般指落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率：在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率 所有频数的和等于数据总数,所有对象的频率 之和等于 ,频率= ，频数与频率都能反映各个对象出现的频繁程度,频数,1,温馨提示,统计图(表)的特点,扇形统计图：能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比,但是不能清楚地反映出每个项目的具体数目以及事物的变化情况 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目,但是不能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比及事物的变化情况 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况, 但是不能清楚地反映出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目 频数分布直方图以及频数分布折线图：能清晰、直观地反映出收集或调查到的数据，能显示出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别,重难点突破,(1)在求一组数据的中位数时，一定要先将这组数据按大小排序，再确定数据个数是奇数，还是偶数； (2)一组数据中，众数可以有多个，不具有唯一性.,平均数、众数、中位数（易错点）,一,例1 （2016抚州模拟）抚州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 则全体参赛选手年龄的中位数是 ( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 15,D,【解析】参赛的人数为：519121450(人)，则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为15，故选D.,例2 （2016朝阳）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是 ( ) A. 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1,C,【解析】中位数可能为3、4、x，则 3时，x1； 4时，x6；当 x时，x3.5，C不可能,例3 （2017原创）在新年晚会的投飞镖游戏环节中，10名同学的投掷成绩（单位：环）分别是8，10，6，7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是 .,8和9,【解析】8，10，6，7，9，9，4，9，8，8中8、9出现的次数最多，均为3次，这组数据的众数是8和9.,对于分析、补全统计图（表）类型的问题，一般可以考虑从以下步骤入手解题： 第一步：计算调查的样本容量 综合观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频率，或得到某组的频数及该组的频率（所占百分比），利用样本容量各组频数之和或样本容量,统计图（表）的分析,计算即可.,二,第二步：补全有关统计图（表） 1.补全条形统计图：一般涉及求未知组的频数，方法如下： (1)未知组频数样本容量-其他组频数之和； (2)未知组频数样本容量该组所占样本的百分比.（注：百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到） 2.补全扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下： (1)未知组百分比1-其他组百分比之和；,(2)未知组百分比 100； (3)若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360该组所占百分比即可. 3.补全频数分布直方图：一般涉及求频数和频率（所占百分比），方法可参考1、2. 第三步：样本估计总体 计算总体里某组的个数：直接利用样本估计总体思想求解.即总体中某组的个数总体个数样本中该组的百分比（频率）.,例4 从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D 四个等级.某校八年级为迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计分析，绘制成如下两幅不完整的统计图.,例4题图,（1）这次抽样调查共抽取了多少名学生的生物成绩；扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为多少度； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？,（1）【思维教练】,条形统计图A等级的频数 扇形统计图A所占百分比,这次抽样调查的人数.,扇形统计图,样本容量 A，B,C等级的人数,D等级的人数,样本容量360,D等级所对应的扇形圆心角度数；,相除,相减,解：(1)50，36； 【解法提示】这次抽样调查的人数：1530%50(名)，D等级的人数：50152285(名)，D等级所对应的扇形圆心角度数为36050(5)36.,（2）【思维教练】补全条形统计图，即补全D等级人数，由（1）可得D等级人数；,（3）【思维教练】由（1）可知D等级人数所占百分比，利用样本估计整体思想，即可求出八年级这次模拟考试有多少名学生物成绩等级为D.,解：60050(5)60(名) 答：这次模拟考试约有60名学生的生物成绩等级为D.,