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3.3垂径定理(第1课时)1圆是轴对称图形,每一条过圆心的直线都是圆的对称轴2垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分_用垂径定理进行计算或证明时,常常连结半径或作出弦心距,构造直角三角形求解A组基础训练1如图,如果AB为O的直径,弦CDAB,垂足为E,那么下列结论错误的是( )ACEED B. CBACBAD DACAD第1题图1 如图,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长是整数,则满足条件的点P有( )第2题图A2个 B3个 C4个 D5个3如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为( )A2cm B.cm C2cm D2cm第3题图4.绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )第4题图A4m B5m C6m D8m5.如图,已知O的半径为13,弦AB长为24,则弦AB的弦心距是_第5题图6已知O的半径为10cm,弦MNEF,且MN12cm,EF16cm,则弦MN和EF之间的距离为_7如图所示,在O内有折线OABC,其中OA10,AB16,AB60,则BC的长为_第7题图8 如图,O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是_第8题图9如图,AB,AC都是O的弦,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,如图MN3,求BC的长第9题图10如图,在RtAOB中,O90,OA6,OB8,以点O为圆心,OA为半径作圆交AB于点C,求BC的长第10题图B组自主提高11.如图,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB是( )第11题图A正方形 B矩形 C菱形 D非菱形的平行四边形12已知半径为2的O有两条互相垂直的弦AB和CD,其交点E到圆心O的距离为1,则AB2CD2_第12题图13如图,O的直径AB与弦CD相交于E,已知AE1cm,BE5cm,DEB30,求:第13题图(1)CD的弦心距OF的长;(2)弦CD的长C组综合运用14如图,射线PG平分EPF,O为射线PG上的一点,以O为圆心,10为半径作O,分别与EPF两边相交于点A,B和点C,D,连结OA,此时有OAPE.(1)求证:APAO;(2)若弦AB12,求OP的长第14题图参考答案33垂径定理(第1课时)【课堂笔记】2弦所对的弧【课时训练】14.DDCD5. 56. 14cm或2cm7. 268. 69. OMAB,ONAC,M,N分别为AB,AC的中点,MN綊BC,BC6. 10. 作OEAB于点E,由勾股定理得AB10,又SAOBAOBOABOE,得OE4.8,OEAB,AEECAC,由勾股定理得AE3.6,AC2AE7.2,BCABAC107.22.8.11. C12. 28第13题图13(1)BO(AEBE)(15)3,OE312,在RtEFO中,OEF30,OF1,即点O到CD的距离为1cm;(2)连结OD,如图,在RtDFO中,OD3,DF2,OFCD,CD2DF4,CD的长为4cm.第14题图14(1)证明:PG平分EPF,DPOBPO.OAPE,DPOPOA,BPOPOA,APAO.(2)如图,过点O作OHAB于点H,则AHHB.AB12,AH6.由(1)可知PAOA10,PHPAAH16.在RtOAH中,OH8,OP8.5
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