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中考数学选择填空压轴题:函数的几何综合问题例1如图,在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点,以为边长作等边三角形,过点作平行于x轴,交直线l于点,以为边长作等边三角形,过点作平行于x轴,交直线l于点,以为边长作等边三角形,则点的横坐标是_同类题型1.1 如图,直线l:yx1交y轴于点,在x轴正方向上取点,使;过点作x轴,交l于点,在x轴正方向上取点,使;过点作x轴,交l于点,在x轴正方向上取点,使;记面积为,面积为,面积为,则等于()A B C D同类题型1.2 如图,已知直线l:x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点;过点作y轴的垂线交直线l于点,过点作直线l的垂线交y轴于点;按此作法继续下去,则点的坐标为()A(0,128) B(0,256) C(0,512) D(0,1024)同类题型1.3 如图,在平面直角坐标系中,直线l:x1交x轴于点B,交y轴于点A,过点A作AB交x轴于点,过点作x轴交直线l于点依次作下去,则点的横坐标为_例2高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从ABC,乙车从CBA,甲、乙两车离B的距离、(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示观察图象,给出下列结论:A、C之间的路程为690千米;乙车比甲车每小时快30千米;4.5小时两车相遇;点E的坐标为(7,180),其中正确的有_(把所有正确结论的序号都填在横线上)同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示下列说法:a40;甲车维修所用时间为1小时;两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;当t3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象则下列结论:(1)a40,m1;(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙迟h到达B地;(4)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km正确的个数是()A1 B2 C3 D4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象则下列四种说法:甲的速度为1.5米/秒;a750;乙在途中等候甲100秒;乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个例3如图,已知动点P在函数(x0)的图象上运动,PMx轴于点M,PNy轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:yx1交于点E,F,则AFBE的值为()A4 B2 C1 D同类题型3.1 如图,在反比例函数的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足ACBC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,若tanCAB2,则k的值为()A3 B6 C9 D12同类题型3.2 如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,点C在线段AB上,点D在AB的右侧,OAB和BCD都是等腰直角三角形,OABBCD90,若函数(x0)的图象经过点D,则OAB与BCD的面积之差为()A12 B6 C3 D2同类题型3.3 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线ykx(k0)分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A,B,过点B作 BDx轴于点D,交的图象于点C,连结AC若ABC是等腰三角形,则k的值是_例4如图,一次函数yxb的图象与反比例函数的图象交于点A(3,6)与点B,且与y轴交于点C,若点P是反比例函数图象上的一个动点,作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N,连结BN、CM若,则的值为_同类题型4.1 当x2时,函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方,则b的取值范围为()A B Cb3 D同类题型4.2 方程3x10的根可视为函数yx3的图象与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程2x10的实数根所在的范围是()A0 B1 C2 D3例5在平面直角坐标系xOy中,抛物线m1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H当抛物线顶点D在第二象限时,如果ADHAHO,则m_同类题型5.1 已知抛物线1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为,3),P是抛物线1上一个动点,则PMF周长的最小值是()A3 B4 C5 D6同类题型5.2 抛物线bx3(a0)经过点A(1,0),0),且与y轴相交于点C设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DEAC,当DCE与AOC相似时,求点D的坐标同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm参考答案例1如图,在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点,以为边长作等边三角形,过点作平行于x轴,交直线l于点,以为边长作等边三角形,过点作平行于x轴,交直线l于点,以为边长作等边三角形,则点的横坐标是_解:由直线l:与x轴交于点,可得(1,0),D(0,),1,D30,如图所示,过作于A,则,即的横坐标为,由题可得D30,O60,90,2,过作于B,则1,即的横坐标为,过作于C,同理可得,4,2,即的横坐标为,同理可得,的横坐标为,由此可得,的横坐标为,点的横坐标是同类题型1.1 如图,直线l:yx1交y轴于点,在x轴正方向上取点,使;过点作x轴,交l于点,在x轴正方向上取点,使;过点作x轴,交l于点,在x轴正方向上取点,使;记面积为,面积为,面积为,则等于()A B C D解:;过点作x轴,x轴,;,是等腰直角三角形,yx1交y轴于点,(0,1),(1,0),1,同理,;,选B同类题型1.2 如图,已知直线l:x,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点;过点作y轴的垂线交直线l于点,过点作直线l的垂线交y轴于点;按此作法继续下去,则点的坐标为()A(0,128) B(0,256) C(0,512) D(0,1024)解:直线l的解析式为x,l与x轴的夹角为30,ABx轴,ABO30,OA1,OB2,Bl,60,O4,(0,4),同理可得(0,16),纵坐标为256,(0,256)选B同类题型1.3 如图,在平面直角坐标系中,直线l:x1交x轴于点B,交y轴于点A,过点A作AB交x轴于点,过点作x轴交直线l于点依次作下去,则点的横坐标为_解:由直线l:x1交x轴于点B,交y轴于点A,可得A(0,1),0),即ABO30,BA2AO2,又AB交x轴于点,AO1,中,;由题可得,中,;由题可得,中,以此类推,又,点的横坐标为例2高速公路上依次有3个标志点A、B、C,甲、乙两车分别从A、C两点同时出发,匀速行驶,甲车从ABC,乙车从CBA,甲、乙两车离B的距离、(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象如图所示观察图象,给出下列结论:A、C之间的路程为690千米;乙车比甲车每小时快30千米;4.5小时两车相遇;点E的坐标为(7,180),其中正确的有_(把所有正确结论的序号都填在横线上)解:450240690(千米)故A、C之间的路程为690千米是正确的;45052404906030(千米/小时)故乙车比甲车每小时快30千米是正确的;690(45052404)690(9060)6901504.6(小时)故4.6小时两车相遇,原来的说法是错误的;(450240)(45052404)210(9060)210307(小时),45057450630450180(千米)故点E的坐标为(7,180)是正确的,故其中正确的有同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示下列说法:a40;甲车维修所用时间为1小时;两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;当t3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个解:由函数图象,得a120340故正确,由题意,得5.53
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