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中考数学选择填空压轴题:三角形综合问题例1如图所示,矩形ABCD中,AB4,点E是折线ADC上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中,使PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A2个 B3个 C4个 D5个同类题型1.1 如图,在钝角ABC中,分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF下列结论:EMDN;S四边形ABDN;DEDF;DEDF其中正确的结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个同类题型1.2 如图,D,E分别是ABC的边BC,AC上的点,若BC,ADEAED,则()A当B为定值时,CDE为定值 B当1为定值时,CDE为定值 C当2为定值时,CDE为定值 D当3为定值时,CDE为定值同类题型1.3 如图,在ABC中,BAC120,点D、E都在边BC上,DAE60若BD2CE,则DE的长为_例2如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,ABBC,E为AB边上一点,BCE15,且AEAD连接DE交对角线AC于H,连接BH下列结论:ACDACE;CDE为等边三角形;EH2EB;其中正确的结论是_同类题型2.1 如图所示,已知:点A(0,0),0),C(0,1)在ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个,第2个,第3个,则第n个等边三角形的边长等于_同类题型2.2 如图,点P在等边ABC的内部,且PC6,PA8,PB10,将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC,连接AP,则sinPAP的值为_例3如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB于E,交AC于F,过点O作ODAC于D下列四个结论:A;以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;EF是ABC的中位线;设ODm,AEAFn,则mn其中正确的结论是()A B C D同类题型3.1 如图所示,四边形ABCD中,DCAB,BC1,ABACAD2则BD的长为()A B C D同类题型3.2 如图,在RtABC中,BC2,BAC30,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:若C、O两点关于AB对称,则;C、O两点距离的最大值为4;若AB平分CO,则ABCO;斜边AB的中点D运动路径的长为;其中正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上)同类题型3.3 如图,直角ABC中,B30,点O是ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EFAB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则的值为()A B C D例4如图,在ABC中,4AB5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,FGFD,连接EG交AC于点H若点H是AC的中点,则的值为_同类题型4.1 如图,已知是ABC的中线,过点作AC交BC于点,连接交于点;过点作AC交BC于点,连接交于点;过点作AC交BC于点,如此继续,可以依次得到点,和点,则_AC同类题型4.2 如图,过锐角ABC的顶点A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延长线于点F在AF上取点M,使得AF,连接CM并延长交直线DE于点H若AC2,AMH的面积是,则的值是_例5 如图,ABC的面积为S点,是边BC的n等分点(n3,且n为整数),点M,N分别在边AB,AC上,且,连接,连接NB,线段与NB相交于点,线段与相交于点,线段与相交于点,线段与相交于点,则,的面积和是 _(用含有S与n的式子表示)同类题型5.1如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B处,点A对应点为A,且BC3,则AM的长是()A1.5 B2 C2.25 D2.5同类题型5.2 如图,ABC中,BAC90,AB3,AC4,点D是BC的中点,将ABD沿AD翻折得到AED,连CE,则线段CE的长等于()A2 B C D同类题型5.3 如图,在RtABC中,A90,ABAC,1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上,若MBC为直角三角形,则BM的长为_同类题型5.4 如图,在矩形ABCD中,B的平分线BE与AD交于点E,BED的平分线EF与DC交于点F,若AB9,DF2FC,则BC_(结果保留根号)参考答案例1如图所示,矩形ABCD中,AB4,点E是折线ADC上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中,使PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A2个 B3个 C4个 D5个解:BP为等腰三角形一腰长时,符合点E的位置有2个,是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P;BP为底边时,C为顶点时,符合点E的位置有2个,是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P;以PC为底边,B为顶点时,这样的等腰三角形不存在,因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点选C同类题型1.1 如图,在钝角ABC中,分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF下列结论:EMDN;S四边形ABDN;DEDF;DEDF其中正确的结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个解:D是BC中点,N是AC中点,DN是ABC的中位线,DNAB,且AB;三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分AEB交AB于点M,M是AB的中点,AB,又AB,EMDN,结论正确;DNAB,CDNABC,AB,S_(四边形ABDN),结论正确;如图1,连接MD、FN,D是BC中点,M是AB中点,DM是ABC的中位线,DMAC,且AC;三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,AC,又AC,DMFN,DMAC,DNAB,四边形AMDN是平行四边形,AMDAND,又EMAFNA90,EMDDNF,在EMD和DNF中,EMDDNF,DEDF,结论正确;如图2,连接MD,EF,NF,三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分AEB,M是AB的中点,EMAB,EMMA,EMA90,AEMEAM45,D是BC中点,M是AB中点,DM是ABC的中位线,DMAC,且AC;三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,AC,FNA90,FANAFN45,又AC,FA,EMDEMAAMD90AMD,EAF360EAMFANBAC3604545(180AMD)90AMDEMDEAF,在EMD和EAF中,EMDEAF,MEDAEF,MEDAED45,AEDAEF45,即DEF45,又DEDF,DFE45,EDF180454590,DEDF,结论正确正确的结论有4个:选D同类题型1.2 如图,D,E分别是ABC的边BC,AC上的点,若BC,ADEAED,则()A当B为定值时,CDE为定值 B当1为定值时,CDE为定值 C当2为定值时,CDE为定值 D当3为定值时,CDE为定值解:在CDE中,由三角形的外角性质得,AEDCDEC,在ABD中,由三角形的外角性质得,B1ADCADECDE,BC,ADEAED,B1CDECCDE2CDEB,12CDE,当1为定值时,CDE为定值选B同类题型1.3 如图,在ABC中,BAC120,点D、E都在边BC上,DAE60若BD2CE,则DE的长为_解:将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF,取CF的中点G,连接EF、EG,如图所示,BAC120,ACBBACF30,ECG60CFBD2CE,CGCE,CEG为等边三角形,EGCGFG,CGE30,CEF为直角三角形BAC120,DAE60,BADCAE60,FAEFACCAEBADCAE60在ADE和AFE中,ADEAFE(SAS),DEFE设ECx,则BDCD2x,DEFE63x,在RtCEF中,CEF90,CF2x,ECx,x,x,3例2如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,ABBC,E为AB边上一点,BCE15,且AEAD连接DE交对角线AC于H,连接BH下列结论:ACDACE;CDE为等边三角形;EH2EB;其中正确的结论是_解:ABC90,ABBC,BACACB45,又BAD90,BACDAC,在ACD和ACE中,ACDACE(SAS);故正确;同理AED45,BEC90BCE901575,DEC60,ACDACE,CDCE,CDE为等边三角形故正确
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