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微型专题 利用动能定理分析变力做功和多过程问题,第七章 机械能守恒定律,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,重点探究,1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便. 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变W其他Ek.,一、利用动能定理求变力的功,例1 (2018杭西高高一4月测试)如图1所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成,小球从斜面上A点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上半径为R0.4 m的圆弧轨道.(g10 m/s2),答案,解析,图1,(1)若接触面均光滑,小球刚好能滑到圆弧轨道的最高点C,求斜面高h;,答案 见解析,解析 小球刚好到达C点,重力提供向心力,由牛顿第二定律得:mgm ,,解得:h2.5R2.50.4 m1 m;,(2)若已知小球质量m0.1 kg,斜面高h2 m,小球运动到C点时对轨道的压力为mg,求全过程中摩擦阻力做的功.,答案,解析,答案 见解析,解析 在C点,由牛顿第二定律得:,从A到C过程,由动能定理得:,解得:Wf0.8 J.,图1,从B至C小球所受的摩擦力是变力(大小、方向都变),求变力的功不能直接应用功的公式,通常用动能定理求解.,针对训练1 (2018余姚市高一下学期期中考试)如图2所示,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为,答案,解析,图2,解析 质点经过Q点时,由重力和轨道支持力的合力提供向心力,由牛 顿第二定律得FNmgm ,由题有FN2mg,可得vQ ,质点自P 滑到Q的过程中,由动能定理得mgRWf mvQ2,得克服摩擦力所做的功为 mgR,选项C正确.,一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用动能定理. (1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解.,二、利用动能定理分析多过程问题,(2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解. 当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便. 注意:当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移.计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.,例2 如图3所示,右端连有一个光滑弧形槽的水 平桌面AB长L1.5 m,一个质量为m0.5 kg的木 块在F1.5 N的水平拉力作用下,从桌面上的A端 由静止开始向右运动,木块到达B端时撤去拉力F, 木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2,取g10 m/s2.求:,答案,解析,图3,(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽);,答案 0.15 m,解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处,由动能定理得: FLFfLmgh0 其中FfFNmg0.20.510 N1.0 N,(2)木块沿弧形槽滑回B端后,在水平桌面上滑行的最大距离.,答案,解析,答案 0.75 m,图3,解析 设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得: mghFfx0 Ffmg,解析 以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,,代入数据v11 m/s,可得 ,即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16 N.,针对训练2 如图4所示,质量m1 kg的木块静止在高h1.2 m的平台上,木块与平台间的动摩擦因数0.2,用水平推力F20 N,使木块产生位移l13 m时撤去,木块又滑行l21 m后飞出平台,求木块落地时速度的大小.(g取10 m/s2),答案,解析,图4,答案 11.3 m/s,解析 解法一 取木块为研究对象,其运动分三个过程,先匀加速前进l1,后匀减速前进l2,再做平抛运动,对每一过程,分别由动能定理得,解得v311.3 m/s 解法二 对全过程由动能定理得,代入数据解得v11.3 m/s,动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合,解决这类问题要特别注意: (1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量. (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件: 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能通过最高点的临界条件为vmin0. 没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能通过最高点的临界条件为vmin .,三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用,例3 (2018金华市十校联考)如图5所示,质量m0.2 kg的小物块,放在半径R12 m的水平圆盘边缘A处,小物块与圆盘间的动摩擦因数10.8.圆心角为37、半径R22.5 m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道光滑连接于C点,小物块与水平轨道间的动摩擦因数为20.5.开始圆盘静止,在电动机的带动下绕过圆心O1的竖直轴缓慢加速转动,某时刻小物块沿纸面水平方向飞出(此时O1与A连线垂直纸面),恰好沿切线进入圆弧轨道B处,经过圆弧BC进入水平轨道CD,在D处进入圆心为O2、半径R30.5 m的光滑竖直圆轨道,绕过圆轨道后沿水平轨道DF向右运动.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2,求:,图5,(1)圆盘对小物块m做的功;,答案 1.6 J,解析 小物块刚滑出圆盘时:,答案,解析,得:vA4 m/s,得:W1.6 J,图5,(2)小物块刚离开圆盘时A、B两点间的水平距离;,答案 1.2 m,解析 物块正好切入圆弧轨道BC,由平抛运动知识可得:,答案,解析,在B处物块的竖直分速度为vByvAtan 37,A、B间的水平距离xvAt 联立解得:x1.2 m,图5,(3)假设竖直圆轨道可以左右移动,要使小物块能够通过竖直圆轨道,求竖直圆轨道底端D与圆弧轨道底端C之间的距离范围和小物块的最终位置.,答案 lDC1 m 最后停在离C位置右侧3.5 m处,答案,解析,由B到E点由动能定理得: mgR2(1cos 37)2mgL2mgR3,可得:L1 m 即DC之间距离不大于1 m时物块可通过竖直圆轨道. 最后物块必定停止,由动能定理可得:,解得x3.5 m 即最后物块停在离C位置右侧3.5 m处.,例4 (2018湖州、衢州、丽水高三期末联 考)某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示 竖直面内的ABCD轨道,AB为长L6 m、 倾角37的斜轨道,BC为水平轨道, CD为半径R15 m、圆心角37的圆 弧轨道,轨道AB段粗糙,其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v02 m/s沿轨道下滑,运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m30 kg,取sin 370.6,cos 370.8,g10 m/s2,不计空气阻力,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:,四、动能定理在多过程往复运动中的应用,图6,(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时,对圆弧轨道的压力;,答案,解析,图6,答案 420 N,方向竖直向下,解析 由C到D速度减为0,由动能定理可得,在C点,由牛顿第二定律得,根据牛顿第三定律,小孩对轨道的压力为420 N,方向竖直向下,(2)该小孩与AB段的动摩擦因数;,答案,解析,图6,答案 0.25,解析 小孩从A运动到D的过程中,由动能定理得:,可得:0.25,(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.,答案,解析,图6,答案 21 m,解析 在AB斜轨上,mgcos mgsin ,小孩不能静止在斜轨上,则小孩从A点以初速度v0滑下,最后静止在BC轨道B处.,解得s21 m.,1.在含有摩擦力的多过程往复运动过程中,注意两种力做功的区别: (1)重力做功只与初、末位置有关,而与路径无关; (2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关,克服摩擦力(或全部阻力)做的功WFfs(s为路程). 2.由于动能定理解题的优越性,求多过程往复运动问题中的路程,一般应用动能定理.,达标检测,1,2,3,1.(用动能定理求变力的功)如图7所示,质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为,物体与转轴相距R,物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时,物体即将在转台上滑动,此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,则在整个过程中摩擦力对物体做的功是,答案,解析,图7,解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时,转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力,设此时物体做圆周运动的线速度为v,则有mg . ,在物体由静止到获得速度v的过程中,物体受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力对物体做功,由动能定理得:W mv20. ,1,2,3,2.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图8所示,一可以看成质点的质量为m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后,恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道,其中B为轨道的最低点,C为最高点且与水平桌面等高,圆弧AB对应的圆心角53,轨道半径R0.5 m.已知sin 530.8,cos 530.6,不计空气阻力,g取10 m/s2.,图8,1,2,3,(1)求小球的初速度v0的大小;,图8,答案 3 m/s,解析 在A点由平抛运动规律得:,小球由桌面到A点的过程中,由动能定理得,由得:v03 m/s.,答案,解析,1,2,3,(2)若小球恰好能通过最高点C,求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.,图8,答案 4 J,答案,解析,解析 在最高点C处有mg ,小球从桌面到C点,由动能定理得Wf mvC2 mv02,代入数据解得Wf4 J.,1,2,3,3.(利用动能定理分析多过程及往复运动问题)滑板运动是极限运动的鼻祖,许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图9是滑板运动的轨道,BC和DE是两段光滑圆弧形轨道,BC段的圆心为O点,圆心角为60,半径OC与水平轨道CD垂直,水平轨道CD段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出,在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC,经CD轨道后冲上DE轨道,到达E点时速度减为零,然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg,B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H,且h2 m,H2.8 m,g取10 m/s2.求:,1,2,3,答案,解析,图9,(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB;,答案 6 m/s,解得:vB6 m/s.,1,2,3,答案,解析,图9,(2)滑板与轨道CD段间的动摩擦因数;,答案 0.125,解析 从B点到E点,由动能定理可得:,代入数据可得:0.125.,1,2,3,(3)通过计算说明,第一次返回时,运动员能否回到B点?如能,请求出回到B点时速度的大小;如不能,则最后停在何处?,答案,解析,图9,答案 不能回到B处,最后停在D点左侧6.4 m处(或C点右侧1.6 m处),1,2,3,解析 设运动员能到达左侧的最大高度为h
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