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杭州市西湖高级中学高二年级 10 月考数学试卷 命题:桂艳溢审核:何军 一一选择题(每题 4 分,共计 60 分) 1若若,则下列说法正确的是(,则下列说法正确的是() A 若若,则,则 B 若若,则,则 C 若若,则,则 D 若若,则,则 2若两直线若两直线的倾斜角分别为的倾斜角分别为,则下列四个命题中正确的是(,则下列四个命题中正确的是() A 若若,则两直线的斜率:,则两直线的斜率: B 若若,则两直线的斜率:,则两直线的斜率: C 若两直线的斜率:若两直线的斜率:,则,则 D 若两直线的斜率:若两直线的斜率:,则,则 3已知向量已知向量 , 满足满足, ,且向量且向量 , 的夹角为的夹角为 ,若若与与 垂直垂直,则实数则实数 的值的值 为(为()ABCD 4已知直线已知直线 1 l:sin10xy ,直线直线 2 l:3 cos10xy ,若若 12 ll,则则sin2 ()A 2 3 B 3 5 C 3 5 D 3 5 5为了得到函数为了得到函数的图像,可以将函数的图像,可以将函数的图像(的图像( ) A 向左平移向左平移个单位长度个单位长度 B 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 C 向左平向左平 移移个单位长度个单位长度 D 向右平移向右平移个单位长度个单位长度 6已知圆已知圆 22 220xyxya截直线截直线20xy所得弦长为所得弦长为 4 4,则实数,则实数a的值为的值为 ()A2B4C6D8 7若直线若直线 2mxny2=0(m0,n0)过点()过点(1,2) ,则,则最小值(最小值() A 2B 6C 12 D 3+2 8.动圆动圆C满足圆心在直线满足圆心在直线yx上上,且半径为且半径为 1 1,O是坐标原点是坐标原点,2,0A. .若圆若圆C上存在上存在 点点P满足满足POPA,则动圆圆心,则动圆圆心C的轨迹长度是(的轨迹长度是() A 2 2 B 2 C 4 4D 2 2 9数学家欧拉数学家欧拉 1765 年在其所著的年在其所著的 三角形几何学三角形几何学一书中提出一书中提出:任意三角形的外心任意三角形的外心、重心重心、 垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线已知垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线已知ABC 的顶点的顶点 A(2,0),B(0,4),若其,若其 欧拉线的方程为欧拉线的方程为 xy20,则顶点,则顶点 C 的坐标是的坐标是() A (4,0)B (0,4) C (4,0)D (4,0)或或(4,0) 10 已知从点已知从点发出的一束光线发出的一束光线, 经经 轴反射后轴反射后, , 反射光线恰好平分圆反射光线恰好平分圆: 的圆周,则反射光线所在的直线方程为的圆周,则反射光线所在的直线方程为() AB CD 11在各项都为正数的数列在各项都为正数的数列中,首项中,首项,且点,且点 )2,)(,( 2 1 2 nNnaa nn 在直线在直线 上,则数列上,则数列的前的前 项和项和为(为() ABC D 12 已知已知是方程是方程的两根的两根, , 且且) 2 3 , 2 ( , 则则的值为的值为 () ABC或或 D 13 在圆在圆 x2+y2=5x 内内, 过点过点 2 3 2 5, 有有 n 条弦的长度成等差数列条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项最小弦长为数列的首项 1 a, 最大弦长为最大弦长为 n a,若公差,若公差 3 1 6 1, d,那么,那么 n 的取值集合为的取值集合为() A 4,5,6,7B 4,5,6 C 3,4,5,6D 3,4,5 14已知函数已知函数单调递增,函数单调递增,函数的图像关于点的图像关于点对称,实数对称,实数满足不等式满足不等式 ,则,则的最小值为(的最小值为( ) ABC D 15设数列设数列 n x的各项都为正数且的各项都为正数且1 1 xABC 内的点内的点 n P(nN*)均满足)均满足ABPn与与 ACPn的面积比为的面积比为 2:1,若,若0) 12( 2 1 1 CPxBPxAP nnnnn ,则则 4 x的值为的值为() A 15B 17C 29 D 31 二、填空题二、填空题(多空题每题多空题每题 6 6 分,单空题每题分,单空题每题 4 4 分,共计分,共计 3636 分分) 16已知直线已知直线l1:ax 2y 1 = 0 ,直线,直线l2:3x + y 2 = 0,则 ,则l1过定点过定点_ ; ; 当当 a =时,时,l1与与l2平行平行 17在在ABC 中,角中,角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a, ,b,c. .若若a2+ b2= c2+ ab,且,且 c = 2,则,则角角 C =_,SABC的最大值是的最大值是_ 18 不等式组不等式组 x-2 0, y + 2 0, x-y + 1 0 表示的区域为表示的区域为 D, Z = x + y 是定义在是定义在 D 上的目标函数上的目标函数,则区域则区域 D 的面的面 积为积为_; Z 的最大值为的最大值为_. 19已知直线已知直线l与圆与圆 22 :4M xy交于交于,A B两点两点,若线段若线段AB的中点为的中点为1,1P,则直线则直线l 的方程是的方程是_,直线,直线l被圆被圆M所截得的弦长等于所截得的弦长等于_ 20若线段若线段 AB 长为长为 4,其端点其端点 A、B 分别在分别在 x 轴 轴、Y 轴上移动轴上移动,则则 AB 的中点的中点 M 的轨迹方程的轨迹方程 是_。 21已知点已知点 A(2a,1),B(2,3 a)在直线在直线 x + 2ay 1 = 0 的两侧,则实数 的两侧,则实数 a 的取值范围是的取值范围是 _ 22已知等比数列已知等比数列an满足满足a2a5a8= 8,则则 1 a1a5 + 4 a3a7 + 9 a5a9的最小值是 的最小值是_. 三解答题(每题写出必要的证明步骤和计算过程,共计三解答题(每题写出必要的证明步骤和计算过程,共计 5454 分)分) 23 (本题本题 12 分分)已知已知ABC 的三个顶点的三个顶点 A(m,n), ,B(2,1),C( 2,3) ()求求 BC 边所在直线方程;边所在直线方程; ()BC 边上中线边上中线 AD 的方程为 的方程为 2x 3y + 6 = 0,且,且SABC= 7,求,求 m,n 的值的值 24. (本题(本题 1414 分分) 已知函数已知函数 f(x) = Msin(x + )(M 0, 0,0 m 32总成立?若存在,求出 总成立?若存在,求出 m;若不存在,请说明理由;若不存在,请说明理由. . 26.26.(本题(本题 1414 分)分)已知圆已知圆 C:1)()( 22 byax(a0)关于直线)关于直线 3x2y=0 对称,且对称,且 与直线与直线 3x4y+1=0 相切相切 (1)求圆)求圆 C 的方程;的方程; (2)若直线)若直线 l:y=kx+2 与圆与圆 C 交于交于 M,N 两点,是否存在直线两点,是否存在直线 l,使得,使得6ONOM(O 为坐标原点)若存在,求出为坐标原点)若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由的值;若不存在,请说明理由
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