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第一章 反比例函数考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.已知(x1,y1)、(x2,y2)是反比例函数y=2b2+1x(b为常数)的图象上的两点,当x1x2y2C.y10)与双曲线y=3x交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y2-x2y1的值为( )A.-3B.-6C.0D.35.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行点P(3a,a)是反比例幽数y=kx(k0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于9,则k的值为( )A.1B.2C.3D.46.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=-3x图象上的两个点,且a1a2,则b1与b2的大小关系是( )A.b1b2D.大小不确定7.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应( )A.不小于54m3B.小于54m3C.不小于45m3D.小于45m38.若点(x0,y0)在函数y=kx(xy2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y3y1y2二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )11.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为_(用“”连接)12.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B点,与y=kx(x0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AOC和BOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得S1_S2(填,0)上,则a、b、c的大小关系为_(用“0)交于A,B两点,且点A的横坐标为2过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx(k0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为6,则点P的坐标为_20.反比例函数y=kx,当x=2,y=-4,那么k=_三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,点A坐标为(m,2),点B坐标为(-4,n),直线AB交y轴于点C,过C作y轴的垂线,交反比例函数图象于点D,连接OD、BD,OA与x轴正半轴夹角的正切值为13(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求CBD的面积22.如图,在物理知识中,压强P与受力面积S成反比例,点(2,7.5)在该函数图象上(1)试确定P与S之间的函数解析式;(2)求当P=4Pa时,S是多少m2?23.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(1,4),B(3,m)两点,(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求AOB的面积24.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A-2,-5,C5,n,交y轴于点B,交x轴于点D(1)求反比例函数y=mx和一次函数y=kx+b的表达式;(2)连接OA,OC,求AOC的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围25.如图,点A在反比例函数y=kx(k0)的图象上(1)求反比例函数y=kx(k0)的解析式;(2)在y轴上是否存在点P,使得AOP是直角三角形?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由26.如图,已知反比例函数的图象y=kx(x0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为(-6,4)求:(1)点D的坐标;(2)反比例函数的解析式;(3)AOC的面积答案1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.C10.D11.y2y1y312.-213.-1x14.115.4x16.=17.y=96x9.618.bac19.(1,2)(4,12)20.-821.解:(1)如图:tanAOE=AEOE=2OE=13,AE=2,OE=6,A(6,2),y=kx的图象过A(6,2),2=k6,解得k=12,反比例函数的解析式为y=12x,B(-4,n)在y=12x的图象上,解得n=12-4=-3,B(-4,-3),一次函数y=ax+b过A、B点,6a+b=2-4a+b=-3,解得a=12b=-1,一次函数解析式为y=12x-1;(2)当x=0时,y=-1,C(0,-1),当y=-1时,-1=12x,x=-12,D(-12,-1),sOCBD=SODC+SBDC=12|-12|-1|+12|-12|-2|=6+12=1822.解:(1)设P=kS,把(2,7.5)代入得k=27.5=15,P=15S,(2)当P=4Pa时,有4=15S,S=154m223.解:(1)点A(1,4)在y=k2x的图象上,k2=14=4,反比例函数为y=4x,又B(3,m)在y=4x的图象上,3m=4,解得m=43,B(3,43),A(1,4)和B(3,43)都在直线y=k1x+b上,k1+b=43k1+b=43,解得k1=-43b=163,一次函数解析式为y=-43x+163;(2)设直线y=-43x+163与x轴交于点C,如图,当y=0时,-43x+163=0,解得x=4,则C(4,0),SAOB=SACO-SBOC=1244-12443=16324.解:(1)把A(-2,-5)代入y=mx得m=-2(-5)=10,所以反比例函数解析式为y=10x;把C(5,n)代入y=10x得n=105,解得n=2,所以C点坐标为(5,2),把A(-2,-5)和C(5,2)代入y=kx+b得-2k+b=-55k+b=2,解得k=1b=-3,所以一次函数解析式为y=x-3;(2)由直线y=x-3可知B的坐标为(0,-3),OB=3,SAOC=SBOC+SAOB=1232+1235=10.5(3)当x-2或0x5时,一次函数的值小于反比例函数的值25.解:(1)把A(2,-4)代入y=kx得:-4=k2,解得:k=-8,则函数的解析式是:y=-8x;(2)当OPA=90时,APy轴,则P的坐标是(0,-4),当OAP=90时,根据OA2=4OP,则20=4OP,OP=5,则P的坐标是(0,-5)则P的坐标是(0,-4)或(0,-5)26.解:(1)点D是RtOAB斜边OA的中点,点A的坐标为(-6,4),D(-3,2);(2)把D(-3,2)代入y=kx(k0),得到k=xy=(-3)2=-6,故该反比例函数解析式为:y=-6x;(3)y=-6x,且C(-6,1),SAOC=12ACOB=1236=99
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