黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019届高三数学上学期第二次月考试题 理一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则MN（ ） A B C D2函数f(x)=x33x2+1是减函数的区间为（ ）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2） 3命题：，命题：，则 是的 （ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D必要不充分条件4 如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数在区间内单调递增;函数在区间内单调递减;函数在区间内单调递增;当时,函数有极小值;当时,函数有极大值. 则上述判断中正确的是()A.B.C.D.5. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()A. B. C. D. 6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 7 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 A. B. C. D. 8下列命题错误的是（ ） A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件9 若,则的值为 ( )A. B. C. D. 10设集合，则满足条件 的集合P个数 A1 B3C4 D811 设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则 A. B. C. D. 12定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A B CD二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡横线上）13设（为自然对数的底数），则的值为_ _.14 若 p ：函数 为增函数是假命题，则a的取值范围是 15. 已知且,则_16 已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立,则的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本大题满分10分）(1) 已知求的值(2) 化简,其中为第三象限角18（本大题满分12分）已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1） 求曲线的参数方程; （2） 当时,求直线与曲线交点的极坐标.19（本大题满分12分）已知函数 .（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.20（本大题满分12分）已知函数.（1） 若曲线与直线相切,求实数的值;（2） 若函数有两个零点,证明.21（本大题满分12分）已知是否存在常数使得的值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由22（本大题满分12分）已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则MN（ ）CA B C D2函数f(x)=x33x2+1是减函数的区间为（ ）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2） D 3命题：，命题：，则 是的（ ）AA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D必要不充分条件4 如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数在区间内单调递增;函数在区间内单调递减;函数在区间内单调递增;当时,函数有极小值;当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是()A.B.C.D.答案：D解析：当时, ,单调递减,错;当时, ,单调递增,当时, ,单调递减,错;当时,函数有极大值,错;当时,函数无极值,错.故选D.5. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()A. B. C. D. 答案：C解析：,周期,不符合题意; ,周期,在上是增函数,不符合题意; ,周期,在上是减函数,符合题意; ,不符合题意6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D D7 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是 ()A. B. C. D. 答案：B8下列命题错误的是（ ） CA对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件9 若,则的值为()A. B. C. D. 答案：A解析：由,得10设集合，则满足条件 的集合P个数（ ）CA1 B3C4 D811 设为定义在上的函数的导函数,且恒成立,则()A. B. C. D. 答案：A解析：,即,设,则,当时, 恒成立,即在上单调递增,故选A.12定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） DABCD二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡横线上）13设（为自然对数的底数），则的值为_ _.14 若 p ：函数 为增函数是假命题，则a的取值范围是 15. 已知且,则_答案：解析：因为且,所以故16 已知函数若对任意两个不相等的正实数、都有恒成立,则的取值范围是_ 答案：三、解答题：（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本大题满分10分）已知函数 .（1）若在上是增函数, 求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由.17. 解：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得a=4. 在区间上, 在上为减函数,在上为增函数. 而，所以. (3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为 等价于 有两不等于0的实根则，所以18（本大题满分12分已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.1.求曲线的参数方程;2.当时,求直线与曲线交点的极坐标.答案：1. 由,可得. 所以曲线的直角坐标方程为, 标准方程为. 曲线的极坐标方程化为参数方程为 (为参数)2. 当时,直线的方程为 化成普通方程为. 由解得或 所以直线与曲线交点的极坐标分别为19（本大题满分12分）(2) 已知求的值答案：得.则所以(2) 化简,其中为第三象限角答案：因为为第三象限角,所以,.则20（本大题满分12分）已知函数.1.若曲线与直线相切,求实数的值;2.若函数有两个零点,证明.答案：1.由,得,设切点横坐标为,依题意得, ,解得2.不妨设,由,得,即,所以,设,则,设,则,即函数在上递减,所以,从而,即21（本大题满分12分）存在满足要求,因为所以所以若存在这样的有理数,则(1)当时,无解,(2)当时, 解得即存在满足要求22（本大题满分14分）已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明:答案： 1.由题意, 由得. 当时,;当时,. 在单调递减,在单调递增即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为2.对任意的恒成立,即在上,.由1,设,所以.由得易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,在处取得最大值,而.因此的解为,3.由2得,即,当且仅当时,等号成立,令,则即,所以,累加得- 13 -