www.ks5u.com辽宁省实验中学20182019学年度上学期期中阶段测试高二理科(数学)试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：谭健 刚道明 校对人：谭健 刚道明1本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆的焦距是()A. B. C. D.2. 在等差数列中，已知，公差，则()A.16 B.17 C.18 D.193. 直线与椭圆的公共点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.44. 若，则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.5. 设正项等比数列的前项和为，且，则数列的公比为( )A.4B.2C.1D.6. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为( )A. B. C.12 D.17. 已知命题是命题“已知为一个三角形的两内角,若，则”的否命题命题：公比大于1的等比数列是递增数列。则在命题：，：，：和：中，真命题是( )A.， B.， C.， D.，8. 已知数列满足，若，则的值为( )A. B. C. D.9. 已知，分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为( )A. B. C. D.10. 已知集合，则交集所表示的图形面积为( )A.1 B.2 C.4 D.811. 设条件：实数满足条件：实数满足，则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件12. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第卷二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置).13. 张邱建算经记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 14. 如果关于的不等式的解集是非空集合，则 .15. 已知椭圆的左右焦点为，过的直线与圆相切于点，并与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为 . 16. 已知数列，前项和为，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)18. (本小题满分12分)已知椭圆，()求出椭圆上的动点到点的距离的最大值；()若点是椭圆的左顶点，在椭圆上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边的长。19. (本小题满分12分)已知数列满足.()若成等差数列，求的值；()是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)已知关于的不等式，其中.()当变化时，试求不等式的解集；()对于不等式的解集，若满足(其中为整数集)，试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的值，并用列举法表示集合，若不能，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.()求证：；()求的最大值.22. (本小题满分12分)已知数列中，对于任意的，有.()求数列的通项公式；()数列满足，求数列的通项公式；()设，是否存在实数，使数列是递增数列，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.辽宁省实验中学20182019学年度上学期期中阶段测试高二理科(数学)试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 11. B 12. A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。13. 14. 15. 16.1117解：由题意 设窗户的宽为米，则窗户的高为米 2分 窗户的面积 (或) 8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米 10分18. 解：(1)由题意 设 2分 当时，取最大值 6分(2)由题意 等腰直角三角形设点 8分代入方程得 ，则或 斜边BC长为 12分19.解：由题意 ， 2分若成等差数列，则，即解得 6分(2)若数列为等比数列则必成等比数列，则，即解得，此时，公比 10分又，所以， 不存在，使数列为等比数列。 12分20.解：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，. 8分(2)由(1)知：当时，集合中的元素的个数无限；当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.此时，故集合. 12分21.(1)联立可得.设点的坐标为，点的坐标为，则，.于是有.因为的中点为，所以.因此的斜率为.因为直线交直线于，所以.故的斜率为，即得.因此与垂直，. 6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为. 12分22.(1)取，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以. 检验对任意成立 4分(2)因为所以.得：，所以.当时，所以，满足上式.所以. 8分(3)由题意得：，假设存在，使，则.所以.所以.若为正偶数时，恒成立，则，所以.所以.若为正奇数时，恒成立，则，所以.所以.综上可知，存在实数.使时，恒成立. 12分【部分试题来源】2.教材必修五102页自测与评估1(1)改编3.教材必修五51页练习B1题改编10.教材必修五，103页2题(4)改编13.教材必修五，56页阅读与欣赏14.教材必修五，100页B组7题改编16.教材必修五，52页习题B组2题及73页习题B组1题改编17.教材必修五，80页习题3-3B组6题及教材70页例2改编.18.教材选修2-1，74页巩固与提高5改编.19.教材必修五，55页自测与评估5改编