www.ks5u.com宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年第一学期高一年级期中考试试卷数学试题 考试时间：2018年11月一、单选题（每题5分）1设全集，集合，则 （ ）A B C D 2下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ）上单调递减的是（ ）A B C D 3下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）Af（x），g（x）x Bf（x）x，g（x） Cf（x），g（x） Df（x）|x1|，g（x）4函数的定义域为（ ）A B C D5已知f（x-3）=2x2-3x+1，则f（1）=（）A 15 B 21 C 3 D 06若函数 ，则 （ ）A B e C D 7设，b=，c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A abc B bac C bca D acb8已知，其中为常数，若，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、9若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D 10已知函数 的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A 0m4 B 0m1 C m4 D 0m411若函数，且，则 的图象是（ ）12已知，则不等式的解集为（ ）A B C D 二、填空题（每题5分）13函数f（x）ax21的图象一定过定点P，则点P的坐标是_14已知奇函数，当 时，有 ，则 时，函数 _15函数，的值域为_16定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是_三、解答题17（本题10分）计算：（）；（）.18（本题12分）已知集合， .（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19（本题12分）已知函数定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.20（本题12分）已知设函数（）求的定义域（）判断的奇偶性并予以证明（）求使的的取值范围21（本题12分）某工厂生产甲产品所得利润为P，它与投入资金n（万元）的关系有如下公式： P=0.5n+60；生产乙产品所得利润Q（万元），它与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，今一共投入200万元资金生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.22（本题12分）已知函数在区间上有最大值和最小值 .（1）求的值； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围参考答案1D【解析】 由，故选2C【解析】试题分析：对于A， 是奇函数，不符合题意；对于B， ，不满足，不是偶函数，不正确；对于C，满足，且满足在上单调递减，满足题意；对于D，满足，在上单调递增，不满足题意；故选C考点：函数奇偶性的判断3D【解析】试题分析：A中，两函数的对应法则不同，所以不是；B定义域不同，所以不是；C中定义域为而定义域为，所以不是；D定义域与对应法则相同，所以是同一函数，故选择D考点：判断同一函数4B【解析】试题分析：，选B.考点：函数定义域5B【解析】【分析】由，令即可得结果.【详解】，故选B【点睛】本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题.6A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.7B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】 ,a= ,ba0,c=ac故选：B.【点睛】与指数函数与对数函数有关的比较大小问题，可利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小.8D【解析】试题分析：设，显然为奇函数，而且，则，因为，所以.考点：函数的奇偶性.9C【解析】为上的减函数， 时， 递减，即， 时， 递减，即， 且 ， 联立解得， ，故选C.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10D【解析】【分析】先根据定义域列不等式，再根据不等式恒成立确定m的取值范围.【详解】由题意得恒成立，所以或，因此0m4，选D.【点睛】本题考查函数定义域、不等式恒成立，考查基本求解能力.11A【解析】 试题分析：由得，即，所以，由复合函数单调性可知选A考点：1分段函数图像；2复合函数单调性12C【解析】设，则不等式等价为，作出的图象，如图，由图象可知时， ，即时， ，若，由得，解得，若，由，得，解得，综上，即不等式的解集为，故选C.13（2，2）【解析】试题分析：根据指数函数恒过点，在函数中，令解得，所以函数的图象一定过定点考点：指数函数的图象以及性质14【解析】【分析】利用代入法求函数的解析式.【详解】当时，有，当时，有，又是奇函数，当时，故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解.15【解析】【分析】因为函数是增函数，根据函数增减性的性质可求出最大值，从而写出值域.【详解】因为函数在R上是增函数，所以当时，又，所以，故函数的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用函数求函数的值域，属于中档题.16【解析】因为对任意的（），有，所以在区间上， 是减函数，又是偶函数，则在区间上， 是增函数，由，则或，又，所以或或，故解集是，故答案为.17（）；（） .【解析】试题分析： 将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可；将化为的分数指数幂形式，将利用对数的运算法则化为，由对数的意义知为，结果可求出。解析：（）原式.（）原式.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用指数函数的单调性解不等式即可求出集合；（2）先对集合分与两种情况讨论，再利用列出关于 的不等式组求解即可求出实数的取值范围.试题解析：（1）由已知：，. （2）若时符合题意； 若时有， 即； 综上可得：的取值范围为.19 (1) (2)增函数【解析】【分析】函数是定义在实数集上的奇函数，由，联立方程组求出的值，即可求得函数解析式直接运用函数单调性的定义证明函数在上的单调性【详解】函数定义在上的奇函数，且，即，解得任取，且则，且，函数在上是单调递增【点睛】本题主要考查了用赋值法求函数的解析式，考查了函数的单调性，利用函数的单调性定义证明函数的单调性时，步骤是首先在给定的区间内任取两个自变量的值，并且规定大小，然后把它们对应的函数值作差，目的是判断差式的符号，从而得到和的大小，最后根据定义得到结论，属于中档题。20(1) .(2) 为奇函数；证明见解析.(3) .【解析】分析：（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的性质解不等式即可.详解：（）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为（）由（）可知的定义域为，关于原点对称，又，为奇函数（），即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，记得又的定义域为，当时，使的的取值范围是当时，使的的取值范围是点睛：本题主要考查函数定义域和函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合对数函数的性质是解本题的关键.21()答案见解析；()答案见解析.【解析】分析：（）根据题意，对乙种商品投资（万元），对甲种商品投资（万元），结合题意可求经营甲、乙两种商品的总利润（万元）关于的函数表达式；（）令，利用配方法结合二次函数的性质可求总利润y的最大值详解：（）根据题意，对乙种产品投入资金万元，对甲种产品投入资金万元, 那么，由，解得，所以函数的定义域为. （）令，则 ， 因为，所以， 当时函数单调递增，当时函数单调递减， 所以当=时，即=时， ， 答：当甲种产品投入资金万元，乙种产品投入资金万元时，总利润最大.最大总利润为万元点睛：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键22（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）令，依题意知， ，由函数在区间上有最大值和最小值，即可求得的值；（2）设， ，求出函数的最大值即可.试题解析：（1）令t=2x2，4， 则y=at2-2at+1-b，t2，4， 对称轴t=1，a0t=2时，ymin=4a-4a+1-b=1， t=4时，ymax=16a-8a+1-b=9， 解得a=1，b=0， （2）4x-22x+1-k4x0在x-1，1上有解 设2x=t x-1，1， t，2 f（2x）-k.2x0在x-1，1有解t2-2t+1-kt20在t，2有解k=1-+， 再令=m，则m，2km2-2m+1=（m-1）2 令h（m）=m2-2m+1 h（m）max=h（2）=1k1故实数k的取值范围（-，1点睛：本题主要考查指数型函数的性质以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在上方即可)；讨论最值或恒成立.高_一_ _数学_科期中考试命题双向细目表题型题号考察知识点（非章节节点）预估难度系数能力要求分值备注了解识记理解掌握灵活运用1集合0.8