www.ks5u.com泉港一中，南安国光中学高三年段两校联考2018-2019学年第一学期期中考数学（文）试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟） 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数集，=，=，则=( )A. B. C. D.2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则 等于（ ）A. B. C. D.3. 在等差数列中，若，则的值是（ ）A.24 B.48 C.96 D.106 4. 设R，向量且，则x+y等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.85.设若是与的等比中项，则的最小值为( )A.4 B.2 C.1 D.6.已知奇函数在上是增函数,若,，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.7.下列说法中正确的是（ ）A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B.若：，则：，；C.若为真命题，则均为真命题； D.“若，则”的否命题是“若，则”.8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B. C. D.9. 已知O为的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若，则的值为（ ） A. B. C.D.10. 正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆（圆心即球心）上，且点在球面上，若，则球的体积等于( )A. B. C. D.11.函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（ ）A. B.的图象关于点成中心对称C.在上单调递增 D.已知函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于原点对称。 12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，AP=。若则的最大值为 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置）13. 已知平面向量的夹角为，则 14. 定义在上的奇函数周期为，已知时，则 15. 若满足约束条件则的最大值是 的图象16. 已知函数的定义域为1，5，部分对应值如下表：10451221的导函数的图象如图所示：关于命题：函数是周期函数； 函数在O，2是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；函数的零点个数可能为O、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设，求证：数列是等比数列，并求的前项和。 18. （本小题满分12分）已知函数（）求的最大值及其取得最大值时的集合；（）在中，分别是角的对边，已知，求的面积19. （本小题满分12分）已知函数在处取到极值2（）求的值；（）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数； 20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（）求证：平面；（）求证：平面；21.（本小题满分12分）已知二次函数=3x22x，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；22.（本小题满分12分） 已知函数（）求证：是函数的极值点；（）设是函数的导函数，求证：参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ADBCADDBAADB二、填空题：每小题5分，满分20分13.2 14.-2 15.2 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17解:(I) 设公差为，有， 解得，所以. 4分()由(I)知，所以数列的等比数列。 8分所以 10分18.解:(I)=2分 令，解得即 ， 4分,f(x)的递增区间为， 6分()依题意： ， ， 8分当时 ， 10分故由正弦图像得： 12分19.解：解法一：（）， 1分根据题意得解得 4分经检验在处取到极值2. 6分（）即， 8分当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在 11分所以或时，满足条件的切线有2条，时，满足条件的切线有1条，时，满足条件的切线不存在 12分 20. （）证明：如图，连接与相交于。则为的中点连结，又为的中点又平面平面 6分（）由于四边形为正方形 又面 面8分 又在直棱柱中平面。12分21.(） f(x)3x22x又因为点均在函数的图像上，所以3n22n 2分 当n1时，a1S13122615=1当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5， 4分检验：an6n5，将n=1代入a1=1。符合首项。 5分所以，an6n5 （） 6分（）由（）得知， 8分故Tn1 10分因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足1，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10 12分22.解：（） 的定义域为1分，2分当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减；所以1是函数的极值点4分（）由题意可知，证法1：，令，故在上单调递增6分又，且在上连续，使得，即，（*）8分随x的变化情况如下9分极小值由（*）式得，代入上式得10分令，故在上单调递减，又，即12分证法2：，令，令得6分随x的变化情况如下：极小值，即，当且仅当时取到等号8分，令得，随x的变化情况如下：9分极小值，即，当且仅当时取到等号即12分