第一部分,专题强化突破,专题五 立体几何,知识网络构建,第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式 (2)掌握空间几何三视图的画法规则，掌握几何直观图中各个元素之间的关系以及三视图中长宽之间的关系 (3)掌握球及球的截面的性质 预测2019年命题热点为： (1)已知空间几何体的三视图，求空间几何体的体积、表面积 (2)已知空间几何体中各元素间的关系，求几何体的体积、表面积 (3)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等,核心知识整合,1柱体、锥体、台体、球的表面积与体积,Sh,2.空间几何体的三视图和直观图 (1)空间几何体的三视图 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等” 画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧(左)一样高 三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的右面 (2)空间几何体的直观图 空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45(或135)，平行长不变，垂直长减半”,1未注意三视图中实、虚线的区别 在画三视图时应注意看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线 2不能准确分析组合体的结构致误 对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体积是和还是差 3台体可以看成是由锥体截得的，此时截面一定与底面平行 4空间几何放置的方式不同时，对三视图可能会有影响,高考真题体验,A,B,B,3(2018浙江卷，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( ),C,4(2018北京卷，5)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( ),C,C,B,命题热点突破,命题方向1 空间几何体的三视图与直观图的对应关系,(1)下列三视图所对应的直观图是( ),C,(2)(2018肇庆一模)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ),C,解析 由题意该四棱锥的直观图如图所示：,(3)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟台)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ),B,解析 因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟台)在一起的方形伞(方盖)所以其正视图和侧视图都是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形,规律总结 1由直观图确认三视图的方法 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认 2由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面 (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置 (3)确定几何体的直观图形状,1(2018南宁一模)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是( ) 长、宽不相等的长方形；正方形；圆；椭圆 A B C D,B,解析 由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致， 对于，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意； 对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形； 对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形； 对于，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆 综上知是可能的图形,2一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( ),C,命题方向2 空间几何体的表面积与体积,B,规律总结 求几何体的表面积与体积问题，熟记公式是关键，应多角度全方位的考虑 1给出几何体的形状、几何量求体积或表面积，直接套用公式 2用三视图给出几何体，先依据三视图规则想象几何体的形状特征，必要时画出直观图，找出其几何量代入相应公式计算 3用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的形状特征，再求体积或表面积 4求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，底面在几何体的某一面上，求不规则几何体的体积，主要用割补法,1一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ),D,A,命题方向3 多面体与球,C,规律总结 多面体与球切、接问题的求解方法 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解 (2)若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段PA、PB、PC两两垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，根据4R2a2b2c2求解 (3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长 (4)球和正方体的棱相切时，球的直径为正方体的面对角线长 (5)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解,A,B,