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1.定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句为真命题,判断为假的命题叫做假命题.,2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成在数学中,命题常写成“若p,则q”的形式;,复习回顾一:命题的概念,(1)原命题: “若p,则q”;,(2)逆命题: “若q ,则p”;,(3)否命题: “若非 p ,则非q”;,(4)逆否命题: “若非q ,则非p”.,复习回顾2:四种命题,一般来说,四种命题形式之间有如下关系:,互为逆否的两个命题等价(同真或同假),1.2 充分条件、必要条件,一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q这时,我们就说,由p可推出q,记作:pq,定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件,以上不同的叙述,表达了同一意义的逻辑关系。,例1.用“充分”或“必要”填空,说明理由: 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件; 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件; 3. “x3”是“|x|3”的 条件; 4. “x1=0”是“x21=0”的 条件;,充分,必要,必要,充分,5. “a=2,b=3”是“a+b=5”的 条件; 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件;,必要,必要,充分,充分,思考:以上描述是否完整?,例2. 在下列各命题中,试从两方面判定p是q的什么条件:,(1)p: 两三角形全等;q: 两三角形面积相等.,(2) p: a2=4;q: a=2.,(3) p: A B;q: AB=A.,解:(1) p是q的充分条件,不是必要条件.,(2) p是q的必要条件,而不是充分条件.,(3) p是q的充分和必要条件.,一般地,如果pq,且qp,则称p是q的充要条件,记作p q.,显然,q也是p的充要条件。,又常说成是q当且仅当p或p与q等价.,(1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式=b24ac0,则这个方程有实数根.,反之,如果二次方程有实数根,则0.,这两个命题都是真命题,合起来可以用充要条件表述为:,举例说明:,方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根的充要条件是0.,(2) 在ABC中,如果C=90,则AC2+ BC2=AB2; 反之,如果AC2+BC2=AB2 ,则C=90; 这两个命题都是真命题,合起来可用充要条件表述为: 在ABC中, C=90的充要条件是AC2+ BC2=AB2;,归纳思考:p和q之间一共会有几种推出关系?此时p是q的什么条件?,例3:下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的什么条件? (1)若x=1,则x24x30; (2)若f(x)x,则f(x)为增函数.,(1)(2): p是q是充分不必要条件.,例4:下列“若p, 则q”形式的命题中,p是q的什么条件? (1)若xy,则x2y2; (2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等; (3)当c0时,若ab,则acbc,充分不必要条件.,必要不充分条件.,必要不充分条件.,甲,乙,丙,思考:写出下列两个命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题?,(1)若xa2 +b2,则x2ab, (2)a0成立的条件是 ab0.,条件,结论,真命题,条件,结论,假命题,可以改成:若ab0,则a0.,基本形式:“若p,则q”.,在上面的问题(1)中:若xa2 +b2,则x2ab. 是真命题。,所以,xa2 +b2是x2ab的充分条件;,x2ab是xa2 +b2的必要条件。,命题“如果x=y,则x2=y2”是真命题,举例说明:,x=yx2=y2;,x=y是x2=y2的充分条件;,x2=y2是 x=y的必要条件.,(3) 如果四边形是平行四边形,则它的一组对边平行且相等;反之,如果四边形的一组对边平行且相等,则这个四边形是平行四边形.,由于这两个命题都是真命题,所以这两个命题合起来表述为:,一个四边形是平行四边形的充要条件是它的一组对边平行且相等。,
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