1.3 全称量词与存在量词,高二（1）班所有的同学今天第3节课 都在上数学课； 每一个例题都会做； 有一个同学没有来； 有一些例题不会做。,几个类似的命题,高二（1）所有的同学今天第3节课都在上数学课； 每一个例题都会做； 数：所有的有理数都是实数。 式：对任意的实数 图形：每个矩形都是平行四边形 ,问题（1）上述命题中的量词有何特点？ （2） 它们可以用同一种形式表示吗？ 短语：“所有的”，“每一个”，“任意的” 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词. 通常用符号“ x”表示“对任意x”. 含有全称量词的命题称为全称命题.,全称命题的符号表示,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x), 表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,列举一些全称命题并判断真假,（1） （2） （3） 所有三角形的内角和都是180 ,全称命题判断真假方法小结：,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0， 使得p(x0)不成立即可（举反例）,对照全称命题再来看看下列命题：,有一个同学没有来； 有一些例题不会做。 （1）存在一个有理数 n ,使得2n+1是奇数 ; （2）至少有一个实数 x ,使得|x+1|0 ； （3）有些无理数的平方是无理数。,短语：“有一个”，“有一些”，“存在一个” 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 通常用符号“ x”表示“存在x”. 含有存在量词的命题称为存在性命题.,类比归纳：,存在性命题的符号表示,通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x), 表示，变量x的取值范围用M表示，那么，,举例并判断真假,（） （） （）,存在性命题判断真假方法小结：,判断存在性命题 是真命题的方法： 只需在集合M中找到一个元素x0， 使得p(x0) 成立即可（举例证明） 判断存在性命题 是假命题的方法： 需要证明集合M中， 使p(x)成立的元素x不存在。,下列命题是全称命题还是存在性命题？真假？,（1）所有的素数都是奇数； （2）存在一些整数既能被2又能被3整除； （3）每个平面四边形的内角和都是360； （4）有的三角形的三个内角都是锐角；,（5）所有的指数函数都是单调函数； （6）任何实数都有算术平方根； （7）所有的无理数，它的平方还是无理数； （8）,小结：,（1）全称量词，全称命题 （2）全称命题的符号表示 （3）全称命题真假的判断方法 （4）存在量词，存在性命题 （5）存在性命题的符号表示 （6）存在性命题真假的判断方法,思考几个问题？,（）命题；命题的否定 （） （）,