共面向量定理,Do It Youself! Do It Now!, 与同学们共勉,Mathematics compares the most diverse phenomena and discovers the secret analogies which unite them., Joseph Fourier,数学是智能的一种形式，利用这种形式，我们可以把现实世界中的种种现象，置之于数量概念的控制之下。, 霍维逊,一个数学概念的推广可能会带来更好的性质及应用，我们从中能体验数学在结构上的和谐性，也能感悟到由此而产生的影响。,想 一 想？,温故而知新,温故而知新,建构数学,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,长方体AC1中，,此时我们称 是共面向量.,在同一 平面内,追踪训练1(P86 1),如图，在四面体PABC中，点M，N分别为PA，PB的中点，问：,和 ， 是否共面？,？,由此及彼,问题1：空间任意一个向量 与两个不共线向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？,( 不共线）,平面向量基本定理,互动探究,互动探究,（ 不共线）,共面向量定理：,新课讲解,如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 ，使 .,数学应用,追踪训练2（P86 4),？,已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，M是PC的中点，求证： PA平面BMD。,合作探究,探究活动,对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若点P满足向量关系 (其中 ) 试问：P,A,B,C四点是否共面?,探究活动,渐入佳境,设空间任意一点0和不共线的三点 A、B、C，空间一点P满足关系式： 则点P在平面 ABC内 ?,追踪训练3(P86 6),？,已知平行四边形ABCD,从 平面AC外一点O引向量,求证： （1）四点E、F、G、H共面；,（2）平面AC 平面EG.,这节课你有什么收获？,回味余香,知识点,思想方法,P.86 2、5 P.97 习题8、9、22,大显身手,柳暗花明,曲径通幽,问题3,