目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法4,考法3,专题,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,数学 第四讲 直线、圆的位置关系,1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第四讲 直线、圆的位置关系,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 以直线与圆相交、相切的判断和应用为主,有时也与圆锥曲线等知识综合命题,考查函数与方程,数形结合及转化与化归思想的应用. 2.趋势分析 预测2018年,把直线和圆、圆锥曲线综合起来命题的趋势较强,应给予重视.,命题趋势,数学 第四讲 直线、圆的位置关系,知识全通关,.,1.直线与圆的位置关系 直线与圆有三种位置关系:,数学,继续学习,考点1 直线与圆的位置关系,(1)直线与圆相离, 没有公共点; (2)直线与圆相切, 只有一个公共点; (3)直线与圆相交, 有两个公共点. 设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,2.自一点引圆的切线的条数,数学,(1)若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线; (2)若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切点; (3)若点在圆内,则过此点不能作圆的切线.,返回目录,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,1.圆与圆的位置关系 圆与圆有五种位置关系,分别是外离、外切、相交、内切、内含. 外离和内含统称为相离; 外切和内切统称为相切. 两圆相离没有公共点,两圆相切有唯一公共点,两圆相交有两个不同 的公共点.,数学,继续学习,考点2 圆与圆的位置关系,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,.,设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R,r(Rr),则,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,.,思维拓展 圆系方程,数学,继续学习,(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数; (2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R); (3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防丢解). 2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,返回目录,数学,【名师提醒】,(1)当两圆相交时,两圆方程相减,所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程,这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否相交,两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程. (2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心. (3)求公共弦长时,几何法比代数法简单且易求.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,题型全突破,考法1 直线与圆的位置关系的判断及应用,继续学习,数学,考法指导 1.判断直线与圆的位置关系的方法: (1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断. 若dr,则直线与圆相离; 若d=r,则直线与圆相切; 若d0,方程有两个不同的实数解,从而方程组也有两组不同的实数解,那么直线与圆相交.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,继续学习,数学,提醒 判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达式较烦琐,则用代数法.能用几何法,尽量不用代数法. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交. 2.已知直线与圆相交求有关参数值时,根据弦心距、半弦长、半径的关系或者这三条线段形成的三角形的性质求解,而弦心距可利用点到直线的距离公式列式,进而求解即可.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,考法示例1 直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,考法示例2 若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为 A.(-,+) B.(-,0) C.(0,+) D.(-,0)(0,+),第九章第四讲 直线、圆的位置关系,返回目录,数学,【点评】,用几何法研究直线与圆的位置关系问题的关键是注意平面几何性质在解题中的应用,如研究圆的切线、弦长等问题时,通常考虑圆心到直线的距离,弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形等.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,考法2 圆与圆的位置关系的判断及应用,继续学习,数学,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,继续学习,数学,注意 判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法,因为利用代数法不能判断内切与外切,内含与外离;利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与R+r,R-r的关系.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,考法示例3 圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 A.相离 B.相交 C.外切 D.内切,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,考法示例4 分别求当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交和相切.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,返回目录,数学,【突破攻略】,圆与圆的位置关系不能简单仿照直线与圆的位置关系的判断方法将两个方程联立起来消元后用判别式判断,因为当方程组有一组解时,两圆只有一个交点,两圆可能外切,也可能内切;当方程组无解时,两圆没有交点,两圆可能外离,也可能内含.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,.,考法指导 圆的弦长问题在高考中多次出现,考题模式主要有两类:(1)已知直线与圆的方程求圆的弦长; (2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等. 解决圆的弦长问题一般会用到以下方法:,数学,继续学习,考法3 圆中的弦长问题,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,当斜率不存在时,|AB|=|yA-yB|. 当直线与圆相交时,半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形中,在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用.,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,考法示例5 求两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,返回目录,数学,【突破攻略】,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,考法4 圆的切线问题,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,【突破攻略】,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,返回目录,数学,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,能力大提升,由于圆是基本图形,在高考试题中,常与集合、向量、函数、不等式、圆锥曲线等知识综合在一起,考查圆的方程以及直线与圆的位置关系等,难度不大,但综合性较强,需要有扎实的基本功才能顺利完成.,数学,继续学习,专题探究 高考中与圆相交汇问题的求解,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,【方法探究】,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,数学,继续学习,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,返回目录,数学,第九章第四讲 直线、圆的位置关系,