专题四 几何证明与计算,【题型1】三角形全等 【例1】（2015泸州市）如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE. 思路点拨：先证出BAC=DAE，再由“SAS”证明BACDAE，从而BC=DE,证明：1=2，BAC=DAE. 在BAC和DAE中， AC=AE， BAC=DAE， AB=AD， BACDAE（SAS）. BC=DE,【题型3】三角形相似 【例3】（2015岳阳市）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N （1）求证：ABMEFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长 思路点拨：（1）由正方形的性质得出 ADBC,从而AMB=EAF，再由 B=AFE=90，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AM，得出AF， 由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长,【题型4】四边形的性质与判定 【例4】（2016三明市）如图，在ABC中，ACB= 90，点D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F(导学号：37630099) （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形. 思路点拨：（1）利用三角形中位线定理得DEBC，即EFBC，再由BFCE可得到结论； （2）证明CB=CE，再根据菱形定义即 可得证.,