福建省长乐高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1已知集合A=x|x22x3，B=x|2x1，则AB=（）A0，3 B（0，3 C1，+）D1，1）2已知i是虚数单位，则=（）Ai Bi Ci Di3已知a=log0.62，b=log20.6，c=0.62，则（）Aabc Bbca Ccba Dcab4已知函数，则=（）A4 B C4 D5已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，恒有f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=ex1，则f（2017）+f（2018）=（）A0 Be Ce1 D1e6如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（）ABCD7执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A10 Blg99 C2 Dlg1018甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A甲、乙B乙、丙C丙、丁D甲、丁9函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）ABCD10已知命题p：x（0，+），xsinx，命题，则下列命题中的真命题为（）AqBpqC（p）qD（p）（q）11已知定义在R上的函数f（x）=ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，+）B1，0）（0，1C（1，1） D（1，0）（0，1）12已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共计16分）13已知向量，的夹角为60，|=2，|+2|=2，则|= 14已知函数f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+）上单调递减，且f（4）=0，若f（x3）0，则x的取值范围为 15已知函数图象关于原点对称则实数的值为 16下列命题中，真命题的序号是 “若x2，则x3”的否命题；“a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件；函数y=f（1+x）与函数y=f（1x）的图象关于直线x=1对称三解答题（共4小题，每小题9分）17已知集合A=y|y=log3（x4），xa，B=y|1y5，C=x|m+1x2m（1）若a=13，求R（AB）；（2）若a=85，且AC=A，求m的取值范围18设aR，命题q：xR，x2+ax+10，命题p：x1，2，满足（a1）x10（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）（p）q为假，（p）q为真，求a的取值范围19已知函数f（x）=ex+ax+b（xR）在点A（0，f（0）处的切线l的方程为x+y2=0（1）求函数f（x）解析式；（2）求f（x）在R上的极值（二）选考题：共9分。请考生在第20、21题中任选一题作答，请做好涂点识别；如果多做，则按所做的第一题计分。20在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值21设函数f（x）=|ax1|（1）若f（x）2的解集为2，6，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在xR，使得不等式f（2x+1）f（x1）73m成立，求实数m的取值范围长乐高级中学2018-2019学年第一学期第一次月考 高三数学（理科）参考答案一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x22x3，B=x|2x1，则AB=（）A0，3B（0，3C1，+）D1，1）【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x3=x|x22x30=x|1x3，B=x|2x1=x|x0，则AB=x|0x3，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2已知i是虚数单位，则=（）AiBiCiDi【分析】分子分母都乘以分母的共轭复数即可得出【解答】解：原式=故选：C【点评】本题考查了复数的除法运算法则，属于基础题3已知a=log0.62，b=log20.6，c=0.62，则（）AabcBbcaCcbaDcab【分析】a=log0.62=1，又ab=1可得b=log20.6（1，0），而c0，即可得出大小关系【解答】解：a=log0.62=1，又ab=1b=log20.6（1，0），c=0.620，则cba故选：C【点评】本题考查了对数运算性质、换底公式、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知函数，则=（）A4BC4D【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可【解答】解：f（）=log5=2，=f（2）=，故选：B【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用5已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，恒有f（x+2）=f（x），且当x0，1时，f（x）=ex1，则f（2017）+f（2018）=（）A0BeCe1D1e【分析】求出函数的周期，利用函数的奇偶性以及已知函数的解析式，转化求解即可【解答】当x0时，恒有f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期为2所以f（2017）=f（1），f（2018）=f（0）又f（x）为奇函数，所以f（2017）=f（2017）而当x0，1时f（x）=ex1，所以f（2017）+f（2018）=f（2017）+f（2018）=f（1）+f（0）=（e11）+（e01）=1e，故选：D【点评】此题考察了函数的周期性、奇偶性及其运用6如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（）ABCD【分析】首先求得阴影部分的面积，然后利用几何概型计算公式即可求得最终结果【解答】解：由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：，结合几何概型计算公式可得：黄豆落在阴影部分的概率为故选：C【点评】本题考查定积分的几何意义，几何概型计算公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题7执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A10Blg99C2Dlg101【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，根据对数的运算法则计算即可得解【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a=lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）的值，a=lg（1+1）+lg（1+）+lg（1+）+lg（1+）=lg2+lg+lg+lg=lg2+lg3lg2+lg4lg3+lg101lg100=lg101故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A甲、乙B乙、丙C丙、丁D甲、丁【分析】先假设中奖的两个人，然后逐一判断即可【解答】解；（1）假设甲乙中奖，此时甲说的对，此时乙说的错误，丙说的对，不满足题意（2）假设乙丙中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错，不满足题意（3）假设丙丁中奖，此时甲说的对，乙说的对，丙说的对，满足题意（4）假设甲丁中奖，此时甲说错，乙说的对，丙说的错故选：C【点评】本题考查简单的合情推理，属于基础题型9函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）AB CD【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B当x=时，函数的值也为0，故排除C故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用10已知命题p：x（0，+），xsinx，命题，则下列命题中的真命题为（）AqBpqC（p）qD（p）（q）【分析】根据函数的单调性以及函数的图象与性质，分别判断命题p，q的真假，再结合选项得出答案【解答】解：命题p：构造函数f（x）=xsinx，x0，f（x）=1cosx0恒成立，即f（x）在（0，+）上单调递增，又f（0）=0，则f（x）0，即xsinx成立，命题p正确；命题q：令y1=（）x，y2=logx，分别画出两个函数的图象可知，在（0，1）上有一个交点，即命题q正确；综上可知pq正确，故选：B【点评】本题考查判断命题的真假，属于中档题11已知定义在R上的函数f（x）=ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，+）B1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）【分析】根据题意，由函数的解析式对其求导可得f（x）=ax2+2x+a，由函数的导数与函数的单调性对应关系分析可得=44a20，且a0，解出a的