,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ） 教学课件,第2课时 完全平方公式,8.5 乘法公式,第八章 整式的乘法,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,合作探究,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,（a+b)2= .,a2+2ab+b2,（a-b)2= .,a2-2ab+b2,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个等式分别叫作两数和、两数差的完全平方公式.,完全平方公式.,知识要点,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,已知x216xk是完全平方式，则常数k等于( ) A.64 B.48 C.32 D.16,练一练,解析：因为16x=2x8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.故选D.,变式题：已知x2kx25是完全平方式，则常数k=_.,解析：因为25=(5)2，所以k=10.,10,D,典例精析,例1 计算：,解：,(a+b)2=a2+2ab+b2,a2,+2ab,b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,-2ab,b2,a2,方法一：,方法二：,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,观察与思考,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,(1) 1022；,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例2 运用完全平方公式计算：,例3 运用乘法公式计算:,解：(1)原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；,(1) (a+b+c)2,(2) (x+2y-3)(x-2y+3) ;,(2) 原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）,b-c,b-c,b+c,-b-c,2判断下列运算是否正确 （1）2a-b-c=2a-（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,(1) (6a+5b)2； 原式=36a2+60ab+25b2；,(2) (4x-3y)2 ； 原式=16x2-24xy+9y2；,(3) (2m-1)2 ； 原式=4m2-4m+1；,(4)(-2m-1)2 . 原式=4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-得,4xy=48,xy=12.,解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,课堂小结,完全平方公式,内容,注意 事项,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用 结论,3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,