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哈师大青冈实验中学2016-2017学年度月考试题高二学年数学理科试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(共12小题,每小题5分,满分60分)1.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).A.取到的球的个数 B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率2已知随机变量的分布列为P(k),k1,2,则P(21.75,则p的取值范围是()A. B. C. D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:(共4小题,每小题5分,满分20分)13已知随机变量,若,则 14. 已知,应用秦九韶算法计算的值时,的值为 15.某篮球运动员进行投篮训练,若投进的概率是,用表示他投篮3次的进球数,则随机变量的标准差= . 16.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点P,则点P恰好落在第二象限的概率为.三、解答题(共6小题,17题10分,其余每小题12分,满分70分)17.(10分)为了促进人口的均衡发展,我国从2016年1月1日起,全国统一实施全面放开二孩政策。为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象,进行了问卷调查。其中,持“支持生二孩”“不支持生二孩”和“保留意见”态度的人数如下列联表所示:支持生二孩不支持生二孩合计80后38070后300420合计1000(1)请将上面的列联表补充完整;(2) 根据统计表计算并说明,能否有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关?0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)18.(12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记|x2|yx|.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列19(12分)某企业每天由空气污染造成的经济损失y(单位:元)与空气污染指数API(记为x)的数据统计如下:(I)求出y与x的线性回归方程x;()若该地区某天的空气污染指数为800,预测该企业当天由空气污染造成的经济损失附: 20(12分)在某批次的某种日光灯管中,随机地抽取500个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布直方图如下。根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品,寿命小于300天的灯管是次品,其余的灯管是正品。(1)根据这500个数据的频率分布直方图,求出这批日光灯管的平均寿命;(2)某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数,求X的分布列和数学期望。21(12分)如图,已知多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,AE平面ABCD,AECF,AB=AE=1,AF BE.(I)求证:平面BAF平面BDE;()求二面角B-AF-D的余弦值22.(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.()求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;()水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系;年入流量X40X8080X120X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元. 欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?高二数学理科试题答案1-5 BABDC 6-10 BCBBD 11-12 CC13. 14.36 15. 16. 17.(10分)(1)由统计表可得2x2列联表如下:支持生二孩不支持生二孩合计80后38020058070后120300420合计5005001000 .5分 (2)所以有99.9%的把握认为“支持生二孩”与“不支持生二孩”与年龄段有关。.10分18. (12分)P(0),P(1),P(2),P(3).(10分)则随机变量的分布列为:0123P(12分)19. (12分)解:(1) .1分 .2分50000.4分252520=12500 .6分b=4 .7分a= .8分 所以, .10分(2),(元) .12分20(12分)解:()平均数为 .4分()的所有取值为 .5分由题意,购买一个灯管,且这个灯管是优等品的概率为,且所以, , 以随机变量的分布列为:01234.10分所以的数学期望.12分21. (12分) ()证明:连交于,则, 又面,面,则,.2分又则面,面 则. 又,.4分所以面,而面, 所以平面平面.6分()以为空间直角坐标系原点,以为轴,以为轴,以过点平行于以为轴建立空间直角坐标系.7分.8分求得平面的法向量为.9分求得平面的法向量为.10分设所求二面角为则有 又因为所求二面角为钝角.11分所以所求二面角得余弦值为.12分22. (12分) ()依题意,,.由二项分布,在未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率为:.5分()记水电站年总利润为Y(单位:万元)(1)安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=50001=5000. .7分(2)安装2台发电机的情形.依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y=5000-800=4200,因此P(Y=4200)=P(40X80)=p1=0.2;当X80时,两台发电机运行,此时Y=50002=10000,因此P(Y=10000)=P(X80)=p2+p3
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