椭圆的标准方程,生活中的椭圆, 动画演示：“神六”飞行,是不是椭圆呢,二 对比圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合,两定点,距离的和,三 动手操作,问题 （1）在画图过程中，绳长变了吗？ （2）曲线上的点到两点的距离的和始终 满足什么关系？ （3）你能给椭圆下个定义吗？,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,椭圆的定义,练习,答案：C.,由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20,由方程知 a=10，,所以 2a=20，,故MF2|=20-|MF1|=14.,求曲线方程的步骤,建立直角坐标系,列出动点满足的几何条件,几何条件转化为坐标表示,化简方程,建立直角坐标系,O,列出动点满足的几何条件,几何条件转化为坐标表示,设|F1F2|=2c(c0), M(x,y)为椭 圆上的任意一点,则F1(-c,0)、F2(c,0)又设M与F1、F2距离 之和等于2a,建立平面直角坐标系的原则：对称、“简洁”,分子有理化，得：,再平方整理即得,化简方程,化简方程,由椭圆定义可知,两边除以 得,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,4.数学应用,例1、已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）.,解： 因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,变题 (1)如右图所示的运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,求椭圆的标准方程 （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位） （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b （定量）,实质：已知2c=2.4,2a=3,课堂练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,1.课本第28页习题2.2（1）：1（1）、（4）； 2（2）、（3）,5、回顾小结,6、作业布置,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，前瞻意识,谢谢大家！,