课时分层训练课时分层训练( (二十七二十七) ) 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1在数列an中，a11，an1(n2)，则a5( ) 1n an1 A. B 3 2 5 3 C D 8 5 2 3 D D a212，a311 ，a413，a51 12 a1 13 a2 1 2 1 2 1 a3 . 1 a4 2 3 2下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A1， 1 2 1 3 1 4 B1，2，3，4， C1， ， ， ， 1 2 1 4 1 8 D1， ， ， 23n C C 根据定义，属于无穷数列的是选项 A，B，C，属于递增数列的是选项 C，D，故同 时满足要求的是选项 C. 3(2017海淀期末)数列an的首项a12，且(n1)annan1，则a3的值为( ) 【导学号：66482234】 A5 B6 C7 D8 B B 由(n1)annan1得，所以数列为常数列，则2，即 an1 n1 an n an n an n a1 1 an2n，所以a3236. 4(2016广东 3 月测试)设Sn为数列an的前n项和，且Sn (an1)(nN N*)，则 3 2 an( ) 【导学号：66482235】 A3(3n2n) B3n2 C3n D32n1 C C 当n2 时，anSnSn1 (an1) (an11)，整理，得an3an1，由a1 3 2 3 2 (a11)，得a13，3，数列an是以 3 为首项，3 为公比的等比数列， 3 2 an an1 an3n，故选 C. 5数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 017( ) an11 an11 【导学号：66482236】 A. B 1 2 1 2 C2 D2 C C 由an，得an1，而a12， an11 an11 1an 1an 则有a23，a3 ，a4 ，a52， 1 2 1 3 故数列an是以 4 为周期的周期数列，且a1a2a3a41， 所以T2 017(a1a2a3a4)504a1150422. 二、填空题 6(2016辽宁大连双基检测)已知数列an的前n项和Sn2n，则 a3a4_. 12 当n2 时，an2n2n12n1，所以a3a4222312. 7在数列1,0，中，0.08 是它的第_项 1 9 1 8 n2 n2 10 令0.08，得 2n225n500， n2 n2 则(2n5)(n10)0，解得n10 或n (舍去) 5 2 a100.08. 8已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN N*)，则an_. 【导学号：66482237】 由已知得，n，所以n1， 2 n2n2 1 an1 1 an 1 an 1 an1 n2，1，所以，a11，所以 1 an1 1 an2 1 a2 1 a1 1 an 1 a1 nn1 2 1 an ， n2n2 2 所以an. 2 n2n2 三、解答题 9数列an的通项公式是ann27n6. (1)这个数列的第 4 项是多少？ (2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解 (1)当n4 时，a4424766. 3 分 (2)令an150，即n27n6150， 解得n16 或n9(舍去)， 即 150 是这个数列的第 16 项. 8 分 (3)令ann27n60，解得n6 或nan，求实数k的取值范围 解 (1)由n25n4an知该数列是一个递增数列，7 分 又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN N*，所以 3. k 2 3 2 所以实数k的取值范围为(3，). 12 分