第二章 圆,2.2 圆心角、圆周角,2.2.1 圆心角,如图是日常生活中常见的飞镖靶和时钟，飞镖靶区域的边界线之间所成的角以及时钟时针与分针所成的角有什么共同点?,圆心角,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫作圆心角.,如右图，AOB，顶点为圆心O，与圆交于A、B两点，所以，我们可以把AOB叫作 所对的圆心角， 叫作圆心角AOB所对的弧.,如图，已知在O中，圆心角AOB=COD.它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？,O,C,D,因为将圆绕圆心旋转任一角度都能与自身重合，所以可以将O绕圆心O旋转，使点A与点C重合.由于AOB=COD，因此点B与点D重合，从而 = ，AB=CD.,这样，我们就得到下面的定理：,在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等,同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,【例】如图，等边ABC的顶点A，B，C在O上，求圆心角AOB的度数.,解： ABC为等边三角形， AB=BC=AC. AOB=BOC=COA. 又AOB+BOC+COA=360 ， AOB=（AOB+BOC+COA） 3 = 360 3 =120 .,1.在O中，已知AOB=40， = ，求COD的度数.,解：因为 = ， 所以AOB=COD. 所以COD=40.,2.如图，在O中，AB是直径，AOE=60，点C、D是 的三等分点，求COE的度数.,解：因为AB是直径，AOE=60. 所以BOE=180-AOE=120. 又因为点C、D是 的三等分点， 所以COE=BOE 3 =120 3 =40.,通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。,