第二章 圆,*2.3垂径定理,如图，在O中，AB是任一条弦，CD是O的直径，且CDAB，垂足为E. 试问：AE与BE， 与 ， 与 分别相等吗？,O,A,B,C,D,E,因为圆是轴对称图形，将O沿直径CD对折，如图，可以发现AE与BE重合， ， 分别与 ， 重合.,即AE=BE， = ， = .,如图，连接OA，OB., OA=OB， OAB是等腰三角形. OEAB，AE=BE，AOD=BOD. 从而 AOC=BOC. ， . 由此得到垂径定理.,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.,【例1】如图，弦AB=8 cm，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，DE=2 cm，求O的直径CD的长.,解：连接OA. 设OA=r cm，则OE=r-2（cm）. CDAB，根据垂径定理得： AE=0.5AB=4（cm）. 在RtAEO中，根据勾股定理：OA2=OE2+AE2. 即r2=(r-2)2+42.解得r=5，CD=2r=10（cm）.,【例2】证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等.,已知：如图，在O中，弦AB与弦CD平行. 求证： 证明：作直径EFAB， 又ABCD，EFAB， EFCD. 因此 ，即,垂径定理的几个基本图形,如图，AB是O的直径，C是O上一点，AC=8 cm，AB=10 cm，ODBC于点D，求BD的长.,答案：BD=3 cm.,通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。,