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,2.5 二次函数与一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 利用二次函数求方程的近似根,第二章 二次函数,1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解; (重点) 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想 的应用.(难点),问题:现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0)之间的关系,那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢?,导入新课,回顾与思考,例:求一元二次方程 的根的近似值(精确到0.1).,分析:一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x-2x-1 与x轴的交点的横坐标,因此我们可以先画出这条抛物线,然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标,这种解一元二次方程的方法叫作图象法.,讲授新课,解:画出函数 y=x-2x-1 的图象(如下图),由图象可知,方程有两个实数根,一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.,先求位于-1到0之间的根,由图象可估计这个根是-0.4或-0.5,利用计算器进行探索,见下表:,观察上表可以发现,当x分别取-0.4和-0.5时,对应的y由负变正,可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0,即有y=x2-2x-1的一个根,题目只要求精确到0.1,这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值为x22.4.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1)用描点法作二次函数 y=2x2+x-15的图象;,(2)观察估计二次函数 y=2x2+x-15的图象与x轴的交点的横坐标;,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为-3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值);,(3)确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m(m是实数)图象交点的横坐标 .,既可以用求根公式求二次方程的根,也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根.,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,当堂练习,2.用图象法求一元二次方程 的解的近似值 (精确到0.1).,解:画出x2+x-1=0的图象,如图所示,由图象知,方程由两个根,一个在-2和-1之间,另一个在0到1之间.通过估算,可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为-1.6和0.6.即一元二次方程的实数根为x1-1.6,x20.6.,课堂小结,二次函数图象,由图象与x轴的交点位置, 判断方程根的近似值,一元二次方程的根,
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