资源预览内容
第1页 / 共20页
第2页 / 共20页
第3页 / 共20页
第4页 / 共20页
第5页 / 共20页
第6页 / 共20页
第7页 / 共20页
第8页 / 共20页
第9页 / 共20页
第10页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
,3.6 直线和圆的位置关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,第2课时 切线的判定及三角形的内切圆,1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.(重点) 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.(难点),学习目标,砂轮上打磨工件时飞出的火星,右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系?,导入新课,B,C,问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线?,观察:(1) 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? (2)二者位置有什么关系?为什么?,讲授新课,O,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,OA为O的半径,BC OA于A,BC为O的切线,B,C,O,判一判: 下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?,(1)不是,因为没有垂直.,(2),(3)不是,因为没有经过半径的外端点A.,判断一条直线是一个圆的切线有三个方法:,1.定义法:直线和圆只有一个公共点时,我们说这条直线是圆的切线;,2.数量关系法:圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时,直线与圆相切;,3.判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,例1 已知:直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是O的切线.,O,B,A,C,分析:由于AB过O上的点C,所以连接OC,只要证明ABOC即可.,证明:连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线.,例2 如图,ABC 中,AB AC ,O 是BC的中点,O 与AB 相切于E.求证:AC 是O 的切线,B,O,C,E,A,分析:根据切线的判定定理,要证明AC是O的切线,只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了,而OE是O的半径,因此只需要证明OF=OE.,证明:连接OE ,OA, 过O 作OF AC.,O 与AB 相切于E , OE AB.,又ABC 中,AB AC , O 是BC 的中点,AO 平分BAC,,F,B,O,C,E,A,OE OF.,OE 是O 半径,OF OE,OF AC.,AC 是O 的切线,又OE AB ,OFAC.,(1) 有交点,连半径,证垂直; (2) 无交点,作垂直,证半径.,证切线时辅助线的添加方法,有切线时常用辅助线添加方法,(1) 见切点,连半径,得垂直.,切线的其他重要结论,(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;,(2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.,问题1 一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,使截出的圆与三角形各边都相切呢?,问题2 如何作圆,使它和已知三角形的各边都相切?,已知:ABC. 求作:和ABC的各边都相切的圆.,作法: 1.作B和C的平分线BM和CN,交点为O. 2.过点O作ODBC,垂足为D. 3.以O为圆心,OD为半径作圆O.,O就是所求的圆.,1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.,B,2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.,3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,O是ABC的内切圆,点O是ABC的内心,ABC是O的外切三角形.,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离相等; 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB; 3.内心在三角形内部,填一填:,1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. 垂直于半径的直线是圆的切线. 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.,(),(),( ),( ),( ),当堂练习,证明:连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP,B=OPB, OBP=C. OPAC. PEAC, PEOP. PE为O的切线.,2.如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交边BC于P, PEAC于E. 求证:PE是O的切线.,O,A,B,C,E,P,拓展提升: 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问: (1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm? (2)若移动点O的位置,使O保持与ABC的边AC、BC都相切,求O的半径r的取值范围.,5,1,解:如图所示,设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.,OBBC3,,半径r的取值范围为0r3.,切线的 判定方法,定义法,数量关系法,判定定理,1个公共点,则相切,d=r,则相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,证切线时常用辅助线添加方法: 有公共点,连半径,证垂直; 无公共点,作垂直,证半径.,课堂小结,三角形内切圆,有关概念,内心概念及性质,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号