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20162017学年度第二学期第一次月考试题高一年级数学(试题满分:150分考试时:120分钟)一、单项选择题(每小题5分,共12题,共60分)1.已知集合A=x, B=x=-2x2,则AB=( )A. -2,-1 B.-1,2 C.-1,1 D.1,22.函数y=16-4x的值域是()A0,4 B.-,4 C.4,+ D.0 ,43.方程2x=2-x的根所在区间是()A.-1,0 B2,3 C1,2 D0,14已知平面向量,且,则( ) A BCD 5.已知tan=3,那么cos2的值是( )A.-32 B.32 C.45 D.-456.已知tan+=25,tan=13,则tan-4的值为()A.89 B.-89 C.117 D.16177. 要得到的图象,只需将的图象( ).A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8.已知sin-4=7210 ,cos2=725.则sin=A.45 B.-45 C.35 D.-359已知函数fx=sinx+3cosx (0)的图像与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于,则fx的单调递减区间是()A.k+6,k+76k B.k+12,k+712kC.k+12,k+76kD.k-12,k+712k10.设函数fx=sinx+74+cosx-34则( )Ay=fx的最小正周期是,其图像关于x=-4对称。B.y=fx的最小正周期是2,其图像关于x=2对称。C.y=fx的最小正周期是,其图像关于x=2对称。Dy=fx的最小正周期是2,其图像关于x=-4对称。11.若sin,cos是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+5B. 1-5C.15 D.-1-512. 函数fx=cosx与函数gx=log2x-1图像所有交点的横坐标之和为()A.0 B.2 C.4 D.6二、填空(每小题5分,共4题,共20分)13. 已知函数 14.若ABC的三个内角A,B,C 满足sinA:sinB:sinC=3:5:7,则此三角形内角的最大值为_.15.设为锐角,若cos+6=35,则sin-6=_.16.满足条件AB=2,AC=3BC的三角形ABC面积的最大值是_.三、大题(共70分)17.(本小题满分10分)某单位有A,B,C,三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O,使得发射点到三个工作点的距离相等,已知这三个工作点之间距离分别为AB=80m,BC=70m,CA=50m。假定A,B,C,O,四点在同一平面内。(1)求BAC的大小;(2)求点O到直线BC的距离.18.(本小题满分12分)在ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a,b,c且cosCcosB=2a-cb.(1)求B;(2)若tanA+4=7,求cosC的值.19.(本小题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求角C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.20.(本小题满分12分)在ABC中,内角A ,B ,C ,的对边分别为a ,b ,c ,已知向量m=cos32,-sin32,n=cosA2,sinA2,且满足m+n=3(1)求角A的大小;(2)若b+c=3a,判断ABC的形状.21.(本小题满分12分)已知函数fx=4cosxcosx-3-2.(1)求函数fx的最小正周期;(2)求函数fx在区间-6,4上的最大值和最小值.22.(本小题满分12分)已知函数fx=2x+1+ax.(1)证明:当a2时,fx在R上是增函数;(2)若函数fx存在两个零点,求a的取值范围.高一第一次月考数学参考答案16 ADDCDB 712 CCBDBC13. 14.1200 15.4-3310 16.317. (1)cosBAC=b2+c2-a22bc=12BAC(0,)BAC=3.(2)由asinA=2R得R=7033所以在h2=R2-BC22所以h=3533.18. (1)解:因为cosCcosB=2a-cb 所以得cosCcosB=2sinA-sinCsinB 得到 cosCsinB=2cosBsinA-cosBsinC 所以有cosB=12又以为B0, 所以B=3.(2)因为tanA+4=7 所以得到tanA=34,cosA=45,sinA=35.所以cosC=-cosA+B=-cosAcosB+sinAsinB =33-410.19. (1)解:因为A+C=,所以cosA=-cosC,BD2=AB2+AD2-2ABADcosA,BD2=BC+CD2-2BCCDcosC,所以得BD=7,C=600.(2)S=SABD+SBDC =1221sin1200+1223sin600=23.20.1解:因为m+n=3,m=1,n=1所以有mn=12,由向量运算得cos32cosA2-sin32sinA2=12所以cos32+A2=12,即有sinA2=12,因为在三角形中有A0,所以A=3.(2)因为b+c=3a,由正弦定理得sinB+sinC=3sinA,所以sin1200-C+sinC=32整理得32cosC+32sinC=32所以sinC+300=32所以C+300=600或C+300=1200,所以得到C=300或C=900,所以ABC为直角三角形.21. (1)解: fx=4cosxcosx-3-2=2sin2x+6-1所以T=。(2)因为x-6,4 所以2x+-6,23 所以fxmax=1,fxmin=-2.22. (1)证明:化简fx=a+2x+2, x-1a-2x-2, x2,所以y1=a+2x+2, x-1是增函数,,另外y2=a-2x+2, x2时,函数fx在R上是增函数.(2)若函数fx存在两个零点,则函数fx在R上不单调,且点(-1,-a)在x轴下方,所以有a的取值应满足a+2a-20-a0.解得a0,2.
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