最短路径问题,惠阳区第一中学 叶剑亭,复习巩固 导入课题,两点之间，线段最短,复习巩固 导入课题,最短路径问题,情景1 牧马人从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地牧马人到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,设置情景 合作探究,你能将这个问题抽象为数学问题吗？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小,设置情景 合作探究,作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,设置情景 合作探究,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC,在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即 AC +BC 最短,设置情景 合作探究,情景2：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥EF。桥造在何处才能使从A到B的路径AEFB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。,再设情景 深入探究,把河的两岸看成两条平行线a和b，A、B两地抽象为两个点，把F点看成是直线b中的动点，EF垂直于直线b，交直线于点E，当点F在直线b的什么位置时，AE+EF+FB最小？,再设情景 深入探究,能否通过图形的变化（轴对称、平移等），把问题转化为两点之间，线段最短问题呢？,.,a,B,E,F,A.,A .,b,作法：将点A沿与河垂直的方向平移EF的距离到A ，那么为了使AEFB最短，只需A B最短。根据两点之间距离最短，连接A B，交河岸于点N，在此处造桥EF，所得路径AEFB就是最短路径。,再设情景 深入探究,.B,E,F,A ,拓展1：如图4，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？,再设情景 深入探究,加强训练 体验成功,1、如图正方形ABCD的AB边上有一点E，在AC上找一点P使EP+BP的距离最短,2、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？,回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？,归纳总结,归纳：在解决最短路径问题是，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。,布置作业,课外作业 一、必做题： 1、课本:P93 复习题13 第15题。 二、选做题：,1、如图，某河CC 处直角拐弯，河宽均相同。现要在河流拐弯的两旁分别造桥DD、 EE桥要与河垂直，问该如何造桥可使得ADDEEEB的路程最短？,2、如图，已知E是边长为4的等边三角形ABC的AB边上的一点，ADBC于D，请在AD上找一点N,使得EN+BN有最小值。,谢谢指导,