简单的幂函数,情景引入，提出问题：,思考：这些函数有什么共同的特 征？,共同特征：函数解析式是幂的形式，且底数是自变量x,指数是常数.,新课,一、幂函数的概念,一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量， 是常数。,注意: 1、 的系数是1. 2、幂函数中的可以为任意实数.,练习：判断下列函数是否为幂函数.,5,6,0,+),R,R,R,x|x0,x|x0,二、幂函数的图像,8,第一象限,第一象限,9,解析：因为幂函数yx的图像恒过定点(1,1)，所以函数y(x1)恒过定点(2,1) 答案：(2,1),10,f(x)x2，g(x)x1,分别作出它们的图像如图，由图像可知， 当x(，0)(1，)时，f(x)g(x)； 当x1时，f(x)g(x)； 当x(0,1)时，f(x)g(x),用待定系数法可得：,11,函数的奇、偶性,1,1,2,8,-1,-1,-2,-8,例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.,-8,1,-1,0,8,从图像上看出， f(x)=x3在R上 是增函数,解 1.列表：,2.描点作图：,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,-x,f(-x),x,f(x),x,y,o,由图像得出奇偶函数的概念,奇函数定义： 一般地，图像关于原点 对称的函数叫作奇函数,在奇函数中，f(-x)和 f(x)的绝对值相等，符号相反，即,f(-x)= - f(x),结论：函数f(x)=x3 的图像关于原点对称。,（1）观察f(x)=x3的图象,偶函数定义: 一般地，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.,x,y,o,-x,x,f(-x),思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(-x)= f(x),（2）观察函数f(x)=x2图像,在偶函数中， f(-x)和f(x)的值 相等，即,结论：函数f(x)=x2 的图像关于y轴对称。,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。,（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立,反之亦然。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。,（3） 当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。,16,动手实践：,在下图中，只画出了函数图像的一半，请你画出 它们的另一半，并说出画法的依据.,例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,解 于是，,于是，,18,判断函数的奇偶性的步骤：,第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。,第二步：法一、求出 ，若 则该函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。,法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。,归 纳：,练习：判断下列函数奇偶性,奇函数,非奇非偶函数,20,观察奇偶函数的单调性特点,（1）函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.( ),（2）函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0上是增加的,则f(x)在0,+ )上也是增加的.( ),（3）函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在 (-,0上是减少的,则f(x)在0,+ )上也 是减少的.( ),1.判断题,2.(2012天津高一检测)二次函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是 偶函数,则f(x)在(-,0上是( ),A.增加的 B.减少的 C.先增加后减少的 D.先减少后增加的,A,B,4.填空 (1)函数y=2x是 函数.(填奇或偶),(2)函数y=2x2+1是 函数.(填奇或偶),(3)函数y=2x2+4x+1是 函数.(填奇或偶或非奇非偶),奇,偶,非奇非偶,小 结,这节课我们学习了：,1.幂函数的概念：,一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x 是自变量， 是常数.,2.函数的奇偶性：,（1）一般地，图像关于原点对称的函数叫做奇函数.,即有,（2）一般地，图像关于 y对称的函数叫做偶函数.,即有,