第四章 理想气体和实际气体,工程热力学的研究内容,1、能量转换的基本定律,2、工质的基本性质与热力过程,3、热功转换设备、工作原理,工程热力学的两大类工质,1、理想气体（ ideal gas）,可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等,2、实际气体（ real gas）,不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等,1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积 3.完全弹性碰撞,但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。,理想气体模型,现实中没有理想气体,但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。,哪些气体可当作理想气体,T常温，p7MPa 的双原子分子,理想气体,O2, N2, Air, CO, H2,如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等,三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体,特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以,理想气体定义：,凡遵循克拉贝龙方程的气体,四种形式的克拉贝龙方程：,Rm 与R,摩尔容积Vm,状态方程,统一单位,摩尔容积Vm,阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的 摩尔容积Vm相同,在标准状况下,Vm常用来表示数量,一、理想气体状态方程,1kg理想气体,mkg理想气体,1kmol理想气体,nkmol理想气体,R 是一个与气体的种类有关，与气体的状态无关的常数，称为气体常数。,是一个与气体的种类无关，与气体的状态也无关的常数，称为通用气体常数。,第一节 理想气体的性质,是气体的摩尔质量，kg/kmol。,气体常数R与通用气体常数之间有如下关系；,Rm与R的区别,Rm通用气体常数 (与气体种类无关),R气体常数 (随气体种类变化),M-摩尔质量,例如,计算时注意事项,1、绝对压力,2、温度单位 K,3、统一单位（最好均用国际单位）,计算时注意事项实例,V=1m3的容器有N2，温度为20 ，压力表读数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。,1）,2）,3）,4）,二、理想气体的比热容,1.比热容的定义和单位 一个物量单位的物体温度升高（或降低）所吸收（或放出）的热量称为比热容。,定义式,比热容的单位, 质量比热容 c, 摩尔比热容 cm, 容积比热容C,单位,单位,单位,标准状态,Cm=Mc=22.414C,T,s,(1),(2),1 K,比热容是过程量还是状态量?,c1,c2,用的最多的某些特定过程的比热容,定容比热容,定压比热容,定容比热容cv,任意准静态过程,u是状态量，设,定容,物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量,定压比热容cp,任意准静态过程,h是状态量，设,定压,物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量,cv和cp的说明,1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。,2、前面的推导没有用到理想气体性质， 所以,3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。,适用于任何气体。,2.比热容与过程的关系, 定压比热容, 定容比热容,定容过程的热量,定压过程的热量,?,?,u 、 h 是温度的单值函数 ?!,理想气体的u、h、s和热容,一、理想气体的u,1843年焦耳实验，对于理想气体,p v T 不变,理想气体的内能u,理气绝热自由膨胀 p v T 不变,理想气体u只与T有关,理想气体内能的物理解释,内能内动能内位能,T, v,理想气体无分子间作用力，内能只决定于内动能,? 如何求理想气体的内能 u,T,理想气体内能的计算,理想气体,实际气体,理想气体的焓,理想气体,实际气体,理想气体h只与T有关,熵的定义:,可逆过程,理想气体,理想气体的熵,pv = RT,仅可逆适用？,一般工质:,理想气体：,迈耶公式,理想气体的热容,令,比热比,3.理想气体的真实比热容、平均比热容和定值比热容,真实比热容,如,热 量,c,c1,c2,1,2,t,A,B,cf (t),t1,t2,0,c,c1,c2,c,1,2,t,A,B,c=f (t),t1,t2,平均比热容,0,D,E,F,理想气体的平均比热容,定值比热容,理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相等。,单原子气体,双原子气体,多原子气体,定压摩尔比热容,定容摩尔比热容,项 目,三、理想气体的内能、焓的变化量计算,1.内能的变化量,若比热容取定值或平均值，有,2.焓的变化量,迈耶公式,定 义,因,称 k 为比热比；绝热指数,四、理想气体熵变化量的计算,同理由,可得出,理想气体的熵的计算,可得,由,代入上式,即,绝热指数,5. 迈耶公式,2. 理想气体内能的变化量,3. 理想气体焓的变化量,4. 理想气体熵的变化量,1. 理想气体状态方程,小 结,小结,32,例 试按理想气体状态方程求空气在表列温度、压力条件下的比体积v，并与实测值比较。已知：空气气体常数Rg=287.06J/(kgK),解：,相对误差=,本例说明： 低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。,第二节 实际气体,一、实际气体状态方程,称为范德瓦尔方程,考虑分子本身占据一定的体积，分子活动的空间减小为（vb）；分子之间存在相互作用力，实际气体比理想气体的压力减小与v2成反比，用,表示。,实际气体的压力可表示成,或写成,。,。,。,v,v,p,p,F,F,T1,T c,T2,G,c,A,A,B,B,D,D,M,M,N,N,c,T = 常量,H,范德瓦尔方程的理论曲线和实验曲线,（理论曲线）,（实验曲线）,。,范德瓦尔方程的理论曲线和实验曲线,对如图所示的一个刚性容器抽真空。容器的容积为0 .3m3，原先容器中空气为0.1MPa，真空泵的容积抽气率恒为0.014 m3/min,在抽气过程中容器内温度保持不变。试求：,V0.3m3,qv=0.014m3/min,1)使容器内压力下降到0.035MPa，所需的抽气时间。,2）抽气过程中容器与环境的换热量。,解：由质量守恒得：,22.5 min,(2)根据一般开口系能量方程：,质量守恒：,排出气体的比焓就是此刻系统内工质得比焓。,理想气体性质可得：,于是能量方程为：,