2018/11/28,1,4.1 圆 的 方 程,(2) 圆是 _的点的集合； （3) 推导中利用了 _公式 （4）圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是 . (5) 圆的标准方程有哪些特点？,自学提纲,平面内与定点距离等于定长,两点间的距离,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,方程明确给出了圆心坐标和半径;,x,C,M(x,y),r,问题:试推导圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。,确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。,2018/11/28,3,1 (口答) 、求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1,练习,(1)圆心O(0、0) ,半径r=2,(2)圆心O(-1、0) ,半径r=1,2018/11/28,4,练习,2、求出下列圆的方程,（1）、圆心在原点，半径为3； （2）、圆心在(-3、4),半径为 .,(3) 圆心在（-1、2），与y轴相切,(4)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.,(5)已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),(6)已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.,2018/11/28,5,(4)圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.,2018/11/28,6,(6)已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.,练习,2018/11/28,7,点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？,探究,点M0在圆上,点M0在圆内,点M0在圆外,2018/11/28,8,例题分析,例2、ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，求它的外接圆的方程.,2018/11/28,9,例题分析,例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2) 圆心C在直线l: x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.,2018/11/28,10,练习： 将以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程 展开可整理为_,x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0,如果D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2则方程为 _.,X2+y2+Dx+Ey+F=0,能不能说方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线一定是圆呢？,若方程X2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线是圆呢,则其圆心和半径任何表示?,2018/11/28,11,(1)圆的一般方程和Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 比较，在形式上有什么突出的特点?,(2)要求出圆的一般方程，必须先求出什么？ 可用什么方法求？,问题,2018/11/28,12,练习,1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径,(1) x2+y2-6x=0,(2) x2+y2-2ax-2 ay+3a2=0,(3) x2+y2+2ax-b2=0,(1) C(3,0) r=3,2018/11/28,13,例题分析,例4、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2) 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.,2018/11/28,14,例5、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,例题分析,2018/11/28,15,练习,C,A,2018/11/28,16,练习,B,