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24 电磁感应中的动力学与能量问题一、选择题1【青岛2019届调研】如图,间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m,电阻也为R的金属棒ab,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力F作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动,则下列说法正确的是( )A金属棒ab上电流的方向是abB电阻R两端的电压为BLv0C金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热2【红河州统一检测】如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计,水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。导体棒的质量分别为mam,mb2m,电阻值分别为RaR,Rb2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处,与导轨接触良好且与导轨垂直;a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放,运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g,则下列说法错误的是( )Aa棒刚进入磁场时回路中的感应电流为Ba棒刚进入磁场时,b棒受到的安培力大小为Ca棒和b棒最终稳定时的速度大小为D从a棒开始下落到最终稳定的过程中,a棒上产生的焦耳热为3【江西联考】(多选)一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形导线框静止在光滑绝缘水平桌面上,桌面上直线PQ左侧有方向竖直向下的匀强磁场I,磁感应强度大小为B,PQ右侧有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为2B,俯视图如图所示。现使线框以垂直PQ的初速度v向磁场运动,当线框的三分之一进入磁场时,线框速度为,在这个过程中,下列说法正确的是( )A线框速度为时,线框中感应电流方向为逆时针方向B线框速度为时,线框的加速度大小为C线框中产生的焦耳热为D流过导线横截面的电荷量为4【云南2019届月考】(多选)如图所示,相距为d的边界水平的匀强磁场,磁感应强度水平向里、大小为B。质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线圈abcd,将线圈在磁场上方高h处由静止释放,已知cd边刚进入磁场时和cd边刚离开磁场时速度相等,不计空气阻力,则( )A在线圈穿过磁场的整个过程中,克服安培力做功为mgdB若Ld,则线圈穿过磁场的整个过程所用时间为C若L d,则线圈的最小速度可能为D若L d,则线圈的最小速度可能为二、解答题5【杭州模拟】如图所示,固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a;(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,求导体棒从开始运动直到停止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q。6【雄安新区模拟】如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上,导轨间距为L、足够长,下部条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直,上部条形匀强磁场的宽度为2d,磁感应强度大小为B0,方向平行导轨平面向下,在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘),导体棒与导轨间存在摩擦,动摩擦因数为。长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置,总质量为m,置于导轨上,导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未图出),线框的边长为d(dL),下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域的下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨接触并且相互垂直。重力加速度为g。求:(1)装置刚开始时导体棒受到安培力的大小和方向;(2)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q;(3)线框第一次穿出下方磁场下边时的速度;(4)若线框第一次穿越下方磁场区域所需的时间为t,求线框电阻R。7【泰安质检】如图所示,P1Q1P2Q2和M1N1M2N2为水平放置的两足够长的光滑平行导轨,整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小B0.4 T的匀强磁场中,P1Q1与M1N1间的距离为L11.0 m,P2Q2与M2N2间的距离为L20.5 m,两导轨电阻可忽略不计。质量均为m0.2 kg的两金属棒ab、cd放在导轨上,运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,并与导轨形成闭合回路。已知两金属棒位于两导轨间部分的电阻均为R1.0 ;金属棒与导轨间的动摩擦因数0.2,且与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g10 m/s2。(1)在t0时刻,用垂直于金属棒的水平外力F向右拉金属棒cd,使其从静止开始沿导轨以a5.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动,金属棒cd运动多长时间金属棒ab开始运动?(2)若用一个适当的水平外力F0(未知)向右拉金属棒cd,使其速度达到v220 m/s后沿导轨匀速运动,此时金属棒ab也恰好以恒定速度沿导轨运动,求金属棒ab沿导轨运动的速度大小和金属棒cd匀速运动时水平外力F0的功率;(3)当金属棒ab运动到导轨Q1N1位置时刚好碰到障碍物而停止运动,并将作用在金属棒cd上的水平外力改为F10.4 N,此时金属棒cd的速度变为v030 m/s,经过一段时间金属棒cd停止运动,求金属棒ab停止运动后金属棒cd运动的距离。答案与解析1【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从b到a,故A错误;感应电动势EBLv0,电阻R两端的电压为:U=BLv02,故B错误;根据能量守恒可得,拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热,即金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热,故D正确,C错误。【答案】D2【解析】设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场,根据机械能守恒定律有:mgh=12mv2,a棒切割磁感线产生感应电动势为:E=BLv,根据闭合电路欧姆定律有:I=ER+2R,联立解得I=BL2gh3R,故A错误;b棒受到的安培力为F=BIL,代入电流I解得F=B2L22gh3R,方向水平向右,B正确;设两棒最后稳定时的速度为v,从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定,一对安培内力作用,两棒组成的系统外力之和为零,根据动量守恒定律有:mv=3mv,解得:v=v3=2gh3,C正确;从a棒进入磁场到两棒共速的过程,一对安培力做功把机械能转化为电能,设a棒产生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb,根据能量守恒定律有:12mv2=123mv2+Ea+Eb;两棒串联内能与电阻成正比:Eb=2Ea,解得:Ea=29mgh,故D正确。【答案】A3【解析】据右手定则可知,线框速度为v2时,线框右边切割产生的感应电流是顺时针,线框左边切割产生的感应电流也是顺时针,则线框中感应电流方向为顺时针方向,故A项错误;据法拉第电磁感应定律,线框速度为v2时,线框中感应电动势E=BLv2+2BLv2=32BLv,线框中感应电流I=ER=3BLv2R,安培力FA=BIL+2BIL=3BIL=9B2L2v2R,线框的加速度a=Fm=9B2L2v2mR,故B项错误;据功能关系,线框中产生的焦耳热Q=12mv2-12m(v2)2=38mv2,故C项正确;此过程中的平均感应电动势E=t,平均感应电流I=ER=tR,流过导线横截面的电荷量q=It=R,此过程中磁通量的变化量=2B13L2+B13L2=BL2,则q=BL2R。【答案】CD4【解析】根据能量守恒研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程:动能变化为0,重力势能转化为线框产生的热量,则进入磁场的过程中线圈产生的热量Qmgd,cd边刚进入磁场时速度为v0,cd边刚离开磁场时速度也为v0,所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程,线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程产生的热量相等,所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程,产生的热量Q2mgd,感应电流做的功为2mgd,故A错误;线圈刚进入磁场时的速度大小v=2gh,若Ld,线圈将匀速通过磁场,所用时间为t=2dv=2d2gh=2ghd,故B正确;若Ld,线框可能先做减速运动,在完全进入磁场前做匀速运动,因为完全进入磁场时的速度最小,则mg=B2L2vR,则最小速度v=mgRB2L2,故C正确;因为进磁场时要减速,即此时的安培力大于重力,速度减小,安培力也减小,当安培力减到等于重力时,线圈做匀速运动,全部进入磁场将做加速运动,设线圈的最小速度为vm,知全部进入磁场的瞬间速度最小,由动能定理知,从cd边刚进入磁场到线框完全进入时,则有:12mvm212mv02mgLmgd,有12mv02mgh,综上所述,线圈的最小速度为vm=2gh+L-d,故D正确。【答案】BCD5【解析】(1)棒产生的感应电动势E1=BLv0通过R的电流大小I1=E1R+r=BLv0R+r 根据右手定则判断得知:电流方向为ba(2)棒产生的感应电动势为E2=BLv感应电流I2=E2R+r=BLvR+r棒受到的安培力大小F=BI2L=B2L2vR+r,方向沿斜面向上,如图所示根据牛顿第二定律 有|mgsin-F|=ma解得a=|mgsin-B2L2vm(R+r)|(3)导体棒最终静止,有 mgsin=kx弹簧的压缩量x=mgsink 设整个过程回路产生的焦耳热为Q0,根据能量守恒定律 有12mv02+mgxsin=EP+Q0 解得Q0=12mv02+(mgsin)2k-EP 电阻R上产生的焦耳热Q=RR+rQ0=RR+r12mv02+(mgsin)2k-EP6【解析】(1)安培力大小为F=B0IL,方向垂直纸面向里。(2)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,由动能定理得mg4d-Q+BILd+B0IL2d=0解得Q=4mgd-BILd-2B0ILd(3)设线框刚离开磁场下边界时的速度为v1,则对接着向下运动2d的过程应用动能定理得mg2d-BILd=0-12mv12解得:v1=2BILd-4mgdm (4)设装置在t内速度变化量为v,由动量定理得mg-B0IL-BIdt=mv-0化简得mgt-B0ILt-Bdq=mv1,其中q=It=BdvRt=2Bd2R解得R=2B2d3mgt-B0ILt-2BILdm-4m2gd 7【解析】(1)设金属棒cd运动t时间金属棒ab开始运动,根据运动学公式可知,此时金属棒cd的速度vat金属棒cd产生的电动势EcdBL2v则通过整个回路的电流金属棒ab所受安培力金属棒ab刚要开始运动的临界条件为Fabmg联立解得t2 s。(2)设金属棒cd以速度v220 m/s沿导轨匀速运动时,金属棒ab沿导轨匀速运动的速度大小为v1,根据法拉第电磁感应定律可得EBL2v2BL1v1
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