第二章 2.5 第1课时基 础 巩 固一、选择题1等比数列an的前n项和Sn3na，则a的值为(C)A3B0C1D任意实数解析S1a13a，S2S1a232a3a6，S3S2a333a32a18，所以a1.2若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为(D)A21B42C63D84解析a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.3等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为(C)A2B2C2或2D2或1解析S41，S8S4q4S41q417q2.4在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于(C)Aan1aBn(a1)CnaD(a1)n1解析利用常数列a，a，a，判断，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna.5已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是(D)A7B9C63D7或63解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.6已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(C)A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)二、填空题7(2015湖南理，14)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an3n1.解析考查等差数列与等比数列的性质3S1,2S2，S3成等差数列，4S23S1S3，4(a1a2)3a1a1a2a3a33a2q3.又an为等比数列，ana1qn13n1.方法点拨条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别8已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n5.解析由Sn93，an48，公比q2，得2n32n5.三、解答题9(2015福建文，17)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532101.10(2016全国卷理，17)已知数列an的前n项和Sn1an.其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S3，求.解析(1)由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0且1得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an()n1.(2)由(1)得Sn1()n.由S5得1()5，即()5.解得1.能 力 提 升一、选择题11设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101的值为(A)A2B200C2D0解析设公比为q，an2an1an20，a12a2a30，a12a1qa1q20，q22q10，q1，又a12，S1012.12(2015福建理，8)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于(D)A6B7C8D9解析由韦达定理得abp，abq，因为p0，q0，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故ab(2)24，故q4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a2，解得a1，b4，；当b是等差中项时，a2，解得a4，b1，综上所述，abp5，所以pq9，选D13设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5(B)ABCD解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.二、填空题14设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a43.解析若q1时，S33a1，S66a1，显然S64S3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.15将正偶数集合2,4,6,8，2n，中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：则2018位于第9组.解析前n组共有2482n2n12个数由an2n2018得n1009，2018为第1009个偶数29512,2101024，前8组共有510个数，前9组共有1022个数，因此2018位于第9组三、解答题16(2016全国卷文，17)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解析(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.17(2015安徽文，18)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38，q38q2ana1qn12n1.(2)由(1)可知Sn2n1，bn.Tn(1)()()()1.