第2课时 线性规划的实际应用,1.复习巩固线性规划问题. 2.能利用线性规划解决实际应用问题.,解答线性规划应用题应注意的问题 剖析:(1)在线性规划问题的应用中,通常题中的条件较多,因此认真审题非常重要; (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断; (3)结合实际问题,分析未知数x,y等是否有限制,如x,y为正整数、非负数等; (4)分清线性约束条件和线性目标函数,线性约束条件一般是不等式,而线性目标函数却是一个等式; (5)作图对解决线性规划问题至关重要,其关键步骤基本上都是在图上完成的,所以作图应尽可能地准确,图上操作尽可能规范.但作图中必然会有误差,假如图上的最优点不容易看出时,需将几个有可能是最优点的坐标都求出来,然后逐一检查,以确定最优解.,题型一,题型二,题型三,【例1】 某工厂有甲、乙两种产品,计划每天各产品生产量不少于15 t.已知生产甲产品1 t需煤9 t,电力4 kWh,劳力3个;生产乙产品1 t需煤4 t,电力5 kWh,劳力10个;甲产品每1 t利润7万元,乙产品每1 t利润12万元;但每天用煤不超过300 t,电力不超过200 kWh,劳力只有300个.问每天各生产甲、乙两种产品多少,能使利润总额达到最大?,题型一,题型二,题型三,分析:将已知数据列成表,如下表所示: 设出未知量,根据资源限额建立约束条件,由利润关系建立目标函数.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思 解答线性规划应用题的一般步骤: (1)审题仔细阅读,对关键部分进行“精读”,准确理解题意,明确有哪些限制条件,起关键作用的变量有哪些.由于线性规划应用题中的量较多,为了理顺题目中量与量之间的关系,有时可借助表格来理顺. (2)转化设元.写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题. (3)求解解这个线性规划问题. (4)作答就应用题提出的问题作出回答.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 某公司计划2016年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值. 点M的坐标为(100,200). zmax=3 000x+2 000y=700 000(元). 答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.,题型一,题型二,题型三,分析:通过题目中的表格,分清各量之间的关系,找出线性约束条件.特别注意线性约束条件中的x,yN.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,L1=0.11+0.210=2.1, L2=0.12+0.29=2.0, L3=0.13+0.28=1.9,其中的L3最小, 所以Lmin=1.9(元). 所以药品最小总数为11片,其中3片A种药、8片B种药搭配的价格最低.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为a的钢条2根,长度为b的钢条1根;或截成长度为a的钢条1根,长度为b的钢条3根.现长度为a的钢条至少需要15根,长度为b的钢条至少需要27根.问:如何切割可使钢条用量最省?,题型一,题型二,题型三,画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分中的整数点所示. 此时z=11.4,但x,y,z都应当为正整数, 所以点(3.6,7.8)不是最优解. 经过可行域内的整点,且使z最小的直线是y=-x+12,即z=12,此时满足该约束条件的(x,y)有两个:(4,8)或(3,9),它们都是最优解.即满足条件的切割方式有两种,按第一种方式切割钢条4根,按第二种方式切割钢条8根;或按第一种方式切割钢条3根,按第二种方式切割钢条9根,均可满足要求.,题型一,题型二,题型三,易错点:约束条件不完整致错 【例3】 某实验室需购某种化工原料106 kg,现在市场上该原料有两种包装:一种是每袋35 kg,价格为140元;另一种是每袋24 kg,价格为120元.在满足需要的条件下,最少要花费多少元?,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,在可行域内,点A附近的整数点有B(4,0),C(3,1),D(2,2),E(1,3),将其分别代入线性目标函数z=140x+120y,可得zB=560,zC=540,zD=520,zE=500, 故当x=1,y=3时,zmin=500. 因此购买35 kg包装的1袋,24 kg包装的3袋,可使花费最少,最少花费为500元.,