第四节 图形的相似,考点 相似三角形的判定与性质 命题角度 平行线型 例1(2018云南省卷)如图，已知ABCD， 若 ，则 ,【分析】 利用相似三角形的性质即可解决问题 【自主解答】因为ABCD，所以OABOCD，所以,1(2017云南省卷)如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC 边上的点，DEBC， ，则 .,2(2018荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为 CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则SEFGSABG ( ) A13 B31 C19 D91,C,命题角度 斜交型 例2(2016云南省卷)如图，D是ABC的边BC上一点，AB 8，AD4，DACB.如果ABD的面积为15，那么ACD 的面积为( ) A15 B10 C. D5,【分析】 首先证明ACDBCA，由相似三角形的性质可 得：ACD的面积ABC的面积为14，因为ABD的面积 为15，进而求出ACD的面积 【自主解答】 DACB，CC，ACDBCA， AB8，AD4，ACD的面积ABC的面积( )2 14，ACD的面积ABD的面积13，ABD的面 积为15，ACD的面积5.故选D.,命题角度 垂直型 例3(2018泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD， CD上，AF，BE相交于点G，若AE3ED，DFCF，则 的值 是( ),【分析】 如解图，作FNAD，交AB于N，交BE于 M.设DEa，则AE3a，利用平行线分线段成比 例定理解决问题即可,【自主解答】如解图，作FNAD，交AB于N，交BE于M.四 边形ABCD是正方形，FNAD，四边形ANFD是矩形，AE 3DE，设DEa，则AE3a，ADABCDFN4a，ANDF 2a，ANBN，MNAE，BMME，MN a，FM a， AEFM，AGEGFM， .故选C.,总结： 判定相似三角形的常用方法 (1)条件中若有平行线，可采用找角相等证两三角形相似 (2)条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此角的两边对应成比例 (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等,(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜 边、直角边对应成比例 (5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找底角相等， 或找底和腰对应成比例,