11.2 圆柱、圆锥、圆台和球,第1章 立体几何初步,学习导航,第1章 立体几何初步,1圆柱、圆锥、圆台、球,矩形的一边,旋转轴,垂直于轴,圆面,平行于轴,不垂直于轴,直角边,圆锥,旋转轴,垂直于轴,圆面,斜,曲面,垂直于底边,圆台,直径,半圆的圆心,半圆的半径,半圆的直径,2.旋转面与旋转体 一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体,1等腰梯形以_为轴旋转能形成圆台 解析：等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周所形成的曲面是圆台 2多面体与旋转体的主要区别是 _ 解析：由多面体与旋转体的概念即知它们的主要区别,梯形两底边中点的连线所在的直线,多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体,3下图中的组合体的结构特征是 _ 解析：此几何体是由一个四棱台挖去一个圆柱构成的 4根据“球”的定义,乒乓球是“球”.这种说法是否正确？ 解：不正确数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面,由一个四棱台挖去一个圆柱构成的,下列叙述错误的是_ 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 (链接教材P9图1112),旋转体的识别,解析 应以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图1，故错；以直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥,如图2,故错；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故错；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故错,方法归纳 (1)旋转体的形状关键是平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同如：直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥，若按斜边所在的直线旋转一周，则形成两个对底的圆锥 (2)对于与概念有关的命题的判断，一般情况下，要逐字逐句品读，与概念不一样的叙述，以及多字、少字转换的命题多是不正确的,1给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_ 解析：正确，圆柱的底面是圆面； 正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； 不正确，圆台的母线延长相交于一点； 不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,(1)如图所示的几何体是由下面第_个平面图形旋转而形成的 (2)如图所示的平面图形绕着虚线旋转一周，想象并说出它形成的几何体的结构特征 (链接教材P9例1),不规则平面图形旋转形成的几何体,方法归纳 不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析方法,2若将题(1)中的第个平面图形旋转一周，想象并说出它形成几何体的结构特征 解：如下图所示，是直角三角形，旋转后形成圆锥；是梯形，旋转后形成圆台；是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示通过观察可知，该组合体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的,简单组合体的识别,方法归纳 简单组合体识别的要诀 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征 (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式 (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面),3. 如图所示，几何体可以看作是由一个_和一个_组合而成的简单组合体，也可以看作是由一个_去掉一个_形成的几何体 解析：图中的几何体可以看作是由一个长方体与另一个长方体组合而成的，也可以看作是由一个正方体割去一个长方体所构成的(如下图),长方体,正方体,长方体,长方体,以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？ 解 假设直角三角形ABC中，C90.以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示 当以BC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示 当以AB边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示,错因与防范 (1)错因：求解不全面，漏掉以AC与AB所在直线为旋转轴的情况 (2)防范：以平面图形某边所在直线为旋转轴旋转，在要求不明确的情况下，要注意分情况讨论,4一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么几何体？旋转360又得到什么几何体？,解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180围成的几何体是两个半圆锥 旋转360围成的几何体是一个圆锥,